10、实用控制器 II：通过观测器设计实现积分作用

实用控制器 II：通过观测器设计实现积分作用

在控制理论中，积分作用对于消除系统的稳态误差至关重要。本文将介绍一种通过观测器设计实现积分作用的实用控制器，同时探讨其抗积分饱和机制、MATLAB 设计与实现方法，以及在不同场景下的应用。

1. 积分作用的实现

首先，我们得到估计的扰动信号 $\hat{d}(t)$ 的表达式：
$\hat{d}(t) = K_d^{ob} \int_{0}^{t} (y(\tau) - r(\tau) - C_p \hat{x} p(\tau)) d\tau$ (2.44)
将其代入控制律 (2.37) 中，得到控制信号 $u(t)$ 的表达式：
$u(t) = -K_p \hat{x}_p(t) + K_d^{ob}C_p \int {0}^{t} \hat{x} p(\tau) d\tau + K_d^{ob} \int {0}^{t} (r(\tau) - y(\tau)) d\tau$ (2.45)
从这个式子可以明显看出，积分作用同时作用在参考信号与输出信号的误差信号以及估计的状态变量上。

2. 抗积分饱和机制

使用状态估计反馈控制律 (2.37) 的一个优点是它具有内置的抗积分饱和机制。这是因为积分作用来自于对恒定输入扰动 $\hat{d}(t)$ 的估计，因此控制器结构中没有明确的积分器。此外，估计的恒定扰动 $\hat{d}(t)$ 可以被视为控制信号的稳态值，而 $u(t)$ 则是实际的控制信号，无需考虑其稳态值。

假设控制信号 $u(t_k)$ 被限制在 $u_{min}$ 和 $u_{max}$ 之间，