3、状态反馈控制器与观测器设计详解

状态反馈控制器与观测器设计详解

1. 引言

在控制理论领域，状态反馈控制是一种重要的控制策略，它能够处理具有相互作用的多输入多输出系统。本文将深入探讨状态反馈控制的基础知识，包括状态反馈控制的原理、可控性的概念以及极点配置控制器的设计方法。

2. 状态反馈控制基础

2.1 状态反馈控制原理

状态反馈控制系统是基于状态空间模型进行设计的。控制信号通过反馈控制器增益矩阵与状态变量共同计算得出。下面通过一个三弹簧双质量系统的例子来说明如何使用状态空间模型来描述具有多输入多输出的系统动态。

例 1.1：三弹簧双质量系统
考虑一个三弹簧双质量系统，如图 1 所示。两个质量块的质量分别为 (M_1) 和 (M_2)，左右弹簧的弹簧常数为 (\alpha_1)，中间弹簧的弹簧常数为 (\alpha_2)。施加的两个力 (u_1) 和 (u_2) 为操纵变量，两个质量块的位移 (y_1) 和 (y_2) 为输出变量。

该系统的动力学由以下微分方程描述：
(\frac{d^2y_1(t)}{dt^2} = -\frac{\alpha_1 + \alpha_2}{M_1}y_1(t) + \frac{\alpha_2}{M_1}y_2(t) + \frac{u_1(t)}{M_1})
(\frac{d^2y_2(t)}{dt^2} = -\frac{\alpha_1 + \alpha_2}{M_2}y_2(t) + \frac{\alpha_2}{M_2}y_1(t) + \frac{u_2(t)}{M_2})

为了将这两个方程转换为状态空间模型