过河卒（棋盘问题c++）

题目描述
棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点(0,0)  、B 点(n,m)​，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式
一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式
一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例
输入 1
6 6 3 3
输出 1
6
输入 6 6 表示 B 点的坐标，3 3 表示马的坐标，输出 6 表示除去马的坐标以及所有跳跃一步可达的点，从 A 点出发到 B 点的所有的路径条数。

说明/提示
对于 100% 的数据，1≤n,m≤20,0≤马的坐标≤20。

【题目来源】
NOIP 2002 普及组第四题

/*
B的坐标(n,m)
马的坐标(a,b)
起点（0,0）
输出路径条数
*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX_R 100
#define MAX_C 100
int visited[MAX_R][MAX_C];

//用于存储马能到达的位置
int main(){
    int n,m,a,b;
    cin>>n>>m>>a>>b;
    visited[a][b]=1;
    //将马能到达的地方设置为1
    //马最多能一步到达的8个方位
    
    int x[8]={-2,-1,1,2,-2,-1,1,2};
    int y[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
    for(int i=0;i<8;i++){
        int a1=a+x[i],b1=b+y[i];
        if(a1<0||a1>n||b1<0||b1>m)continue;
        visited[a1][b1]=1;
    }
    
    vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
    dp[0][0]=1;
    
    //初始化dp数组     

    //由于卒只能向下或者向右走，棋盘边缘的位置只能通过沿着边界走，也就是说只有1种走法
    for(int i=1;i<m+1;i++)

//初始化行时，遍历的范围时列，就是说i<m+1是正确的，不能是i<n+1会导致数组越界
    dp[0][i]=dp[0][i-1];
    for(int j=1;j<n+1;j++)
    dp[j][0]=dp[j-1][0];

    for(int i=1;i<n+1;i++){
        for(int j=1;j<m+1;j++){
            if(visited[i][j]==1)continue;
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

//状态转移方程

//dp【i】【j】数组的含义是中间的数据存储走到坐标（数组下标）（i，j）位置的路径数量

        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;

//在检查错误时，可以尝试打印dp数组（动态规划数组）
    /*
    for(int i=0;i<n+1;i++){
        for(int j=0;j<m+1;j++)
        cout<<dp[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    */
    return 0;
}