跳台阶 and 过河卒： C++版

题目描述

有n级台阶，每次可以向上边最多n级台阶，问到达n级台阶有多少种不同方式：
f(1)=1
f(2=2
f(3)=f(2)+f(1)+1=4
f(4)=f(3)+f(2)+f(1)+1=8

f(n)=2^(n-1)

#include<iostream>
using namespace std;
int f[10000]={0};
int main(){
   int n;
   cin>>n;
   f[1]=1;
   f[2]=2;
   for(int i=3;i++;i<=n){
       f[i]=1
       for(int j=1;j<=i-1;j++)
          f[i]+=f[j];
   }
   cout<<f[n]<<endl;
   return 0;
   }

题目描述

如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C>A，同时C>B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

1、搜索解法

如果没有马的情况：
递归：
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i]+f[j-1]

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long f[25][25];
long long find(int x,int y)
{
    
    if(f[x][y] !=-1)  return f[x][y];
    else {
        if(x-1>=0 && y-1>=0)  return f[x][y]=find(x-1,y)+find(x,y-1)
        else if(x-1>=0)  return f[x][y]=find(x-1,y)
        else if(y-1>=0)  return f[x][y]=find(x,y-1)
        else return f[x][y]=0;
}
 int main(){
     int bx,by,mx,my;
     cin>>bx>>by>>mx>>my;
     memset(f,-1,sizeof(f));
     f[0][0]=1;
     cout<<find(bx,by)<<endl;
     return 0;
        

有马的情况：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int hx[9]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int hy[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
long long f[25][25];
long long find(int x,int y)
{
    
    if(f[x][y] !=-1)  return f[x][y];
    else {
        if(x-1>=0 && y-1>=0)   return  f[x][y]=find(x-1,y)+find(x,y-1)
        else if(x-1>=0)  return  f[x][y]=find(x-1,y)
        else if(y-1>=0)   return  f[x][y]=find(x,y-1)
        else return  f[x][y]=0;
}
 int main(){
     int bx,by,mx,my;
     cin>>bx>>by>>mx>>my;
     memset(f,-1,sizeof(f));
      f[0][0]=1;
     //将马的九个控制点放入f 数组中;
     for (int i=0;i<=8;i++){
         int row_x=mx+hx[i];
         int row_y=my+hy[i];
         if(row_x>=0 && now_y>=0){
             f[now_x][now_y]=0;
    
     cout<<find(bx,by)<<endl;
     return 0;}
        

2、搜索法取正

如果将整个图的位置向下移动2个单位，则x-1 and y-1 均为正数

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int hx[9]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int hy[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
long long f[25][25];
long long find(int x,int y)
{
    
    if(f[x][y] !=-1)  return f[x][y];
    else {
        return f[x][y]=find(x-1,y)+find(x,y-1)
       
}
 int main(){
     int bx,by,mx,my;
     cin>>bx>>by>>mx>>my;
     bx+=2;by+=2;mx+=2;my+=2;
     memset(f,-1,sizeof(f));
      f[2][2]=1;
      for(int i=1;i<=bx;i++) f[i][1]=0;
      for(int i=1;i<=bx;i++) f[1][i]=0;
     //将马的九个控制点放入f 数组中;
     for (int i=0;i<=8;i++){
         f[mx+hx[i]][my+hy[i]]=0;
         
     cout<<find(bx,by)<<endl;
     return 0;}