蓝桥杯 2023 省赛 B 组 C 题(冶炼金属)-优快云博客

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题目描述

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V，V 是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。

现在给出了 N 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 A 和 B，这表示本次投入了 A 个普通金属 O，最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 N 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 N，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 N 行，每行两个整数 A,B，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

20 25

说明/提示

【样例说明】

当 V=20 时，有：⌊75/20⌋=3,⌊53/20⌋=2,⌊59/20⌋=2，可以看到符合所有冶炼记录。

当 V=25 时，有：⌊75/25⌋=3,⌊53/25⌋=2,⌊59/25⌋=2，可以看到符合所有冶炼记录。

且再也找不到比 20 更小或者比 25 更大的符合条件的 V 值了。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1≤N≤102。

对于 60% 的评测用例，1≤N≤103。

对于 100% 的评测用例，1≤N≤104，1≤B≤A≤109。

//使用二分答案分享两种解法：
#include<iostream>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int lend;
//N组冶炼数据
vector<int> A;
//普通金属
vector<int> B;
//特殊金属
vector<int> ans;
//存储符合条件的转换率
bool check(int mid){
   for(int i=0;i<lend;i++){
       if(A[i]/mid!=B[i])
       return false;}
   return true;
}
//检查转换率是否符合条件

void Binary_search(int left,int right){
   if(left<=right){
       int v=left+(right-left)/2;
       //寻找转换率
       if(check(v)){
           ans.push_back(v);
       }
       //在左侧区间二分搜索
       Binary_search(left,v-1);
       //在右侧区间搜索
       Binary_search(v+1,right);
   }
}
//整个区间进行二分搜索
int main(){
   ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
   //加速输入输出操作
   int right=0;
   //使用#include<limits.h>确定右边界
   cin>>lend;

   for(int i=0;i<lend;i++){
       int data1,data2;
       cin>>data1>>data2;
       int temp=data1/data2;
       right=(right<temp)?temp:right;
       //确定搜索右侧边界
       A.push_back(data1);
       //普通金属
       B.push_back(data2);
       //特殊金属
   }
   Binary_search(1,right);
   sort(ans.begin(),ans.end());
   cout<<ans[0]<<" "<<ans[ans.size()-1]<<endl;
   //输出最小值最大值
   return 0;
}

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 100000000
vector<int>A(10000);
//存储普通金属
vector<int>B(10000);
//存储特殊金属

//从最大压缩到达V_min
bool check_min(int data){
   for(int i=0;i<A.size();i++){
       if(A[i]/data>B[i])
       return false;
   //说明 data小于V_min,压缩左边界
   }
   return true;
   //说明 data大于V_min,压缩右边界
}

//控制区间
bool check_max(int data){
   for(int i=0;i<A.size();i++){
       if(A[i]/data<B[i])
       return false;
       //在V_max右侧
   }
   return true;
   //在V_max左侧 >=
}
int main(){
   ios::sync_with_stdio(0);
   cin.tie(0);
   //加速输入输出
   int data;
   cin>>data;
   for(int i=0;i<data;i++)
       cin>>A[i]>>B[i];


   //计算最小值
   int V_min,left=1,right=MAX;
   while(left<=right){
       int mid=left+right>>1;
       if(check_min(mid)){
           V_min=mid;
           right=mid-1;
       }
       else
       left=mid+1;
   }
   //计算最大值
   int V_max;
   left=1,right=MAX;
   while(left<=right){
       int mid=left+right>>1;
       if(check_max(mid)){
           V_max=mid;
           left=mid+1;
       }
       else
       right=mid-1;
   }

   cout<<V_min<<" "<<V_max<<endl;
   return 0;
}