8 queen

八皇后问题（英文：Eight queens），是由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。

问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有12 [1]类。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

回溯算法思路

播报

编辑

八皇后问题(3张)

八皇后问题如果用穷举法需要尝试88=16,777,216种情况。每一列放一个皇后，可以放在第 1 行，第 2 行，……，直到第8行。穷举的时候从所有皇后都放在第1行的方案开始，检验皇后之间是否会相互攻击。如果会，把列H的皇后挪一格，验证下一个方案。移到底了就“进位”到列G的皇后挪一格，列H的皇后重新试过全部的8行。这种方法是非常低效率的，因为它并不是哪里有冲突就调整哪里，而是盲目地按既定顺序枚举所有的可能方案。

回溯算法优于穷举法。将列A的皇后放在第一行以后，列B的皇后放在第一行已经发生冲突。这时候不必继续放列C的皇后，而是调整列B的皇后到第二行，继续冲突放第三行，不冲突了才开始进入列C。如此可依次放下列A至E的皇后，如图2所示。将每个皇后往右边横向、斜向攻击的点位用叉标记，发现列F的皇后无处安身。这时回溯到列E的皇后，将其位置由第4行调整为第8行，进入列F，发现皇后依然无处安身，再次回溯列E。此时列E已经枚举完所有情况，回溯至列D，将其由第2行移至第7行，再进入列E继续。按此算法流程最终找到如图3所示的解，成功在棋盘里放下了8个“和平共处”的皇后。继续找完全部的解共92个。

回溯算法求解八皇后问题的原则是：有冲突解决冲突，没有冲突往前走，无路可走往回退，走到最后是答案。为了加快有无冲突的判断速度，可以给每行和两个方向的每条对角线是否有皇后占据建立标志数组。放下一个新皇后做标志，回溯时挪动一个旧皇后清除标志。

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int count = 0;

int danger(int row, int col, int(*board)[8])
{
	int flag = 0;

	for (int i = 0; i < 8; i++)
	{
		if (*(*(board+i)+col) == 1)
		{
			flag = 1;
			break;
		}
	}

	for (int i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--)
	{
		if (*(*(board + i)+j) == 1)
		{
			flag = 1;
			break;
		}
	}

	for (int i = row, j = col; i >= 0 && j < 8; i--, j++)
	{
		if (*(*(board + i) + j) == 1)
		{
			flag = 1;
			break;
		}
	}

	return flag;
}

//row表示现在指向的行数，col表示列数
void eightqueen(int row, int col, int(*board)[8])
{
	int board2[8][8];

	for (int i = 0; i < 8; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 8; j++)
		{
			board2[i][j] = board[i][j];
		}
	}

	if (row == 8)
	{
		for (int i = 0; i < 8; i++)
		{
			for (int j = 0; j < 8; j++)
			{
				printf("%d ", *(*(board2 + i) + j));
			}
			printf("\n");
		}
		count++;
		printf("\n");
	}
	else
	{
		for (int k = 0; k < col; k++)
		{
			if (danger(row, k, board2) == 0)
			{
				for (int i = 0; i < 8; i++)
				{
					*(*(board2 + row) + i) = 0;
				}
				*(*(board2 + row) + k) = 1;
				eightqueen(row + 1, col, board2);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int board[8][8];
	int row = 0;
	int col = 8;

	for (int i = 0; i < 8; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 8; j++)
		{
			board[i][j] = 0;
		}
	}

	eightqueen(row, col, board);

	printf("%d\n", count);

	return 0;
}