String Problem 2021 ICPC沈阳 M——Lyndon分解

题目：题目链接

题目大意：

        JB讨厌解决字符串问题。因此，当他的朋友土豆给他一个字符串问题要解决时，他会立即把它给你，并继续玩Genshin Impact，世界上最伟大的游戏。

       给定一个字符串，然后对于每个非空前缀，您需要按照字典顺序找到最大的子串，并指出最大子串的最左边位置。

        例如对于样例1的第二个位置'o'，依题目要求有两个字串“po"和"o"，字典序更大的是"po"，则该子串的范围为[1,2]因此输出其左右边界1，2.

分析：

        根据题意，我们要找的便是字串s，满足所有s的后缀的字典序都小于s。那么我们可以想到Lyndon分解，使用Duval算法在O(n)内可以求解。

Duval算法模板：（摘自OI Wiki）

// duval_algorithm
vector<string> duval(string const& s) {
  int n = s.size(), i = 0;
  vector<string> factorization;
  while (i < n) {
    int j = i + 1, k = i;
    while (j < n && s[k] <= s[j]) {
      if (s[k] < s[j])
        k = i;
      else
        k++;
      j++;
    }
    while (i <= k) {
      factorization.push_back(s.substr(i, j - k));
      i += j - k;
    }
  }
  return factorization;
}

        由于Lyndon分解求的是s的字典序严格小于s的所有后缀的字典序，我们将其逆用即可（改变大小于号）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;
int ans[1000005]={0};//存答案

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
    cin>>s;
    int len=s.length();
    int i=0;
    while (i<len) {//Duval算法
        if (!ans[i])ans[i]=i+1;
        int j=i+1,k=i;
        while (j<len&&s[k]>=s[j]) {
            if (!ans[j])ans[j]=i+1;
            if (s[j]<s[k]) {
                k=i;
            }
            else k++;
            j++;
        }
        while (i<=k)i+=j-k;
    }
    for (int i=0;i<len;i++)cout<<ans[i]<<' '<<i+1<<endl;
}