【ICPC】【2021沈阳站】String Problem（Lyndon分解）

传送门：String Problem        Lyndon分解 

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JB hates solving string problems. Therefore, when his friend Potato gives him a string problem to solve, he immediately gives it to you and continues playing Genshin Impact, the greatest game in the world.

You are given a string and then for each nonempty prefix, you need to find the largest substring in lexicographical order and point out the leftmost occurrence of the largest substring.

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Input

The only line contains a string S (1≤∣S∣≤1e6)(1≤∣S∣≤1e6), which consists of lowercase Latin letters, a to z.

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Output

Output ∣S∣ lines, the i-th of which contains two integers li​ and ri​, indicating the leftmost occurrence of the largest substring in the prefix of length i.

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题目大意

JB讨厌解决字符串问题。因此，当他的朋友土豆给他一个字符串问题要解决时，他会立即把它给你，并继续玩Genshin Impact，世界上最伟大的游戏。

给定一个字符串，然后对于每个非空前缀，您需要按照字典顺序找到最大的子串，并指出最大子串的最左边位置。

例如对于样例1的第二个位置'o'，依题目要求有两个字串“po"和"o"，字典序更大的是"po"，则该子串的范围为[1,2]因此输出其左右边界1，2.

总结：题目要求处理一个字符串 S，并对于每一个非空前缀，找出该前缀中按字典序排列的最大子字符串，并指出这个最大子字符串的左、右区间的位置。

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题解

发现这道题很像Lyndon分解的形式，但是题目要求的是求出所有前缀中的最大子字符串。所以考虑Lyndon的逆用，就是只改变求Lyndon分解串中的比较过程，把大于变成小于，小于变成大于即可。

下面是代码详解。

1. 输入处理：程序首先从标准输入中读取一个字符串 S，并计算该字符串的长度 n。

2. 初始化：定义一个整型数组 ans，大小为 n，用于存储每个字符的最小划分长度。数组的初始值为 0，表示尚未被赋值。

3. Duval 算法：

   • 算法通过两个指针 i 和 k 来遍历字符串。i 表示当前处理的起始位置，j 是一个辅助变量，用于标记字符串的基本重复段。
   • 从 i 开始向后扫描，找到所有和 s[i] (当前字符) 相关的字符，以确定它们是否属于同一个划分。
   • 每当找到一个字符与 s[j] 相等，且没有被赋值 ans[k]，就将其赋值为 i + 1，即当前划分的起始位置。
   • 如果发现 s[k] < s[j]，则表示出现了新的小字母，更新 j 到 i，然后增加 j。
   • 最后，通过一个循环while(i <= j)来更新 i，使其跳过已处理的部分。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
char S[(int)1e6+5];
vector<int>gap;
int ans[(int)1e6+5];
void Duval(char *s,int n){
    for(int i=0,j,k;i<n;){
        if(!ans[i])ans[i]=i+1;
        for(j=i,k=i+1;k<n&&s[k]<=s[j];k++){
            if(!ans[k])ans[k]=i+1;
            if(s[k]<s[j])j=i;
            else ++j;
        }
        while(i<=j){
            i+=k-j;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%s",S);
    int n=strlen(S);
    Duval(S,n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<ans[i]<<" "<<i+1<<endl;
    }
    return 0;
}