枚举二： Georg Cantor 数学

题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1  1/2  1/3  1/4  1/5 …
2/1  2/2  2/3  2/4  …
3/1  3/2  3/3  …
4/1  4/2  …
5/1  …
…

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/11/1，然后是 1/2，2/1，3/1，2/2，⋯1/2，2/1，3/1，2/2，⋯

输入描述

输入 11 个整数 �（1≤�≤107）N（1≤N≤107）。

输出描述

输出 表中的第 �N 项。

输入输出样例

示例 1

输入

7

输出

1/4

审题：

1. 这里的Z字形，并非是严格意义上的Z，只是像Z而已，这里容易给卡住

思路：借鉴了b站数学编程罗老师的讲解

1. 题目看起来太复杂了，我们很难用暴力得出答案，只能找一下规律

2. 规律总结：

设k为第几斜，n为第几个数，s为所有斜数相加

• 第k斜，有k个数

• 偶数斜往大走（即往斜向下走），奇数斜往小走（即往斜向上 ）

• 规律:

偶数斜：

分子为：k+n-s

分母为：s-n+1

奇数斜：

分子为原先偶数的分母

分母为原先偶数的分子

3.