25、工程统计中的线性回归与实验设计

工程统计中的线性回归与实验设计

1. 线性回归基础

线性回归是一种用于建模和研究两个或多个变量之间关系的统计技术。简单线性回归模型仅包含一个自变量。若过程的输入为 $x$，响应为 $y$，则线性模型可表示为：
$y = b_1x + b_0$

2. 简单线性回归

• 参数估计 ：当有 $n$ 个自变量 $x_i$ 的值以及对应的测量响应 $y_i$ 时，可通过以下公式估计参数：
  • $\hat{b} 1 = \frac{S {xy}}{S_{xx}}$
  • $\hat{b} 0 = \bar{y} - \hat{b}_1\bar{x}$
    其中，$S {xx} = \sum_{i=1}^{n}x_i^2 - n\bar{x}^2$，$S_{xy} = \sum_{i=1}^{n}x_iy_i - n\bar{x}\bar{y}$，$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$，$\bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i$。
    可使用 polyfit 函数获取 $\hat{b}_0$ 和 $\hat{b}_1$ 的值，示例代码如下：

[c, ss] = polyfit(x, y, 1);
b1_hat = c(1);
b0_hat = c(2);