14、单视图重建与单图像盲去卷积技术解析

单视图重建与单图像盲去卷积技术解析

单视图重建方法

单视图重建旨在从单一图像中恢复出三维模型，这里介绍了基于轮廓的变分方法，主要涉及投影方案、最优边界、材料集中理论分析以及实验验证等方面。

投影方案

在数值计算中，方案（14）具有吸引力，因为它避免了在总变分（TV）范数的欧拉 - 拉格朗日方程中可能出现的零梯度范数除法问题。该方案可并行化，因此在GPU上实现。对于原始变量u和ξ的投影，都简化为简单的裁剪操作。

最优边界

在计算出方程（12）的全局最优解uopt后，需要解决如何获得二进制解以及两个解之间的能量关系问题。虽然不存在阈值定理保证松弛最优解和其阈值化版本在任意阈值下的能量等价性，但可以通过以下方式构造二进制解ubin：
1. 按u(x)值递减顺序对体素x排序。
2. 将前Vt个体素的值设为1，其余设为0。

同时，存在最优边界关系：E(ubin) - E(uopt) ≤ E(ubin) - E(ur_opt) 。

材料集中理论分析

提出的凸松弛技术不能保证二进制解的全局最优性，阈值定理在体积约束问题中不再适用。通过理论分析证明，所提出的泛函在能量上更倾向于材料集中。以图像中物体轮廓为圆盘的情况为例，比较了两种极端情况：
- 所有体积集中在球内（Cheeger问题的已知解）。
- 相同体积均匀分布在可行空间（圆柱体）。

结果表明，球内集中的能量E(usphere)小于均匀分布的能量E(ucyl)，即E(usphere) < E(ucyl) ，且与圆柱体高度无关。具体计算如下：
设圆盘半径为R