四元数学习之四元数和矩阵的转换

四元数学习之四元数和矩阵的转换

         四元数是一种可以替代矩阵和欧拉角的数学工具。他最初是由William Rowan Hamilton发现的（参考维基百科），它的最大的特点是不满足交换率。也谈一下自己对这一点的体会。在离散数学中有讲到半群、群、环和域的概念，其中环的定义是具有交换率和分配率（详情参考环的数学定义），而域的概念则是在环的基础上加上了交换率。所以说四元数无法满足域的定义，它是除法环的一种。何为除法环？其实很简单，被除数和除数都满足结合律和分配律，但是如果要满足交换律，即被除数和除数交换位置，那么它的结果是不同的（准确地说，如果它们不为0的话，那么结果呈倒数关系）。又由于要在四维解空间上解得i³=-1，所以只能在不满足交换率的条件下得出i、j、k。

    四元数在计算机图形学的优势在于运算量小和利于插值，且旋转没有缺陷。可是普通的一个四元数定义又比较难懂，而且OpenGL的API中又没有带四元数的参数的函数，所以需要我们根据公式做一做小小的转换。

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