阳光开朗大男孩 =￣ω￣=的博客

该博客聚焦广度优先搜索（BFS）算法，从单源BFS出发，以马的遍历等问题为例，结合剪枝优化求最短路径；多源BFS以矩阵距离等题，把多源点入队后按常规逻辑求解；01 BFS根据权值0或1确定节点入队位置；Floodfill问题通过遍历标记，解决湖计数、颜色填涂等区域处理问题，展现BFS在不同场景的灵活应用。

文本围绕递归型枚举、回溯剪枝及DFS展开讲解。先介绍回溯与剪枝概念，给出枚举子集等递归型枚举的题目、原理与代码；再借选数等问题说明DFS标记及剪枝方法；接着阐述剪枝与优化策略，以数的划分等为例展示搜索、剪枝及枚举优化；最后讲解记忆化搜索，借斐波那契数等说明其原理与代码，助力理解复杂搜索算法与优化技巧 。

该博客围绕二叉树展开介绍。概念上，二叉树结点分左右孩子且顺序固定，特殊二叉树有满二叉树和完全二叉树。存储方式包括顺序存储和链式存储。以一个有n个结点的二叉树为案例，通过输入每个结点左右子结点编号建立二叉树。遍历方面，深度优先遍历有先序、中序、后序三种，分别给出代码实现及多组测试数据；宽度优先遍历则借助队列进行层序遍历，也给出了相应代码实现。

该博客主要介绍树的相关知识。树是重要的非线性数据结构，涉及树的定义、基本术语、有序与无序树、有根与无根树等概念。存储方式有孩子表示法，包括用vector数组和链式前向星实现，vector数组虽耗时但一般不影响算法竞赛。遍历方法有深度优先遍历（DFS）和宽度优先遍历（BFS），并分别给出用vector数组和链式前向星存储时的实现代码，还展示了DFS和BFS处理特定输入数据的过程，此外还给出了斐波那契数列的递归实现代码。

这篇博客介绍了栈的概念与模拟实现及C++中stack相关内容。栈是只在一端进行数据插入和删除的线性表，插入删除端为栈顶，另一端为栈底。栈的模拟实现可通过创建数组和变量记录元素个数来完成，包含进栈、出栈、获取栈顶元素、判空、求元素个数等操作。在C++中，stack的创建为stack<T> st形式，T可为任意类型，还可使用size、empty、push、pop、top等操作，文末给出了相应测试代码。

该博客介绍了四个与链表应用相关的问题。一是排队顺序问题，用静态链表存储，依题意修改指针域，根据给定头结点遍历输出。二是单向链表问题，属链表模板题，实现单链表，包括插入、查询、删除等操作。三是队列安排问题，因频繁在某位置前后插入元素，采用双向循环链表模拟，含初始化、插入及删除操作。四是约瑟夫问题，用循环链表模拟，不过代码未给出完整内容。

该博客介绍链表相关知识。链表是线性表的链式存储，元素存于任意存储单元，结点含数据域和指针域，有8种结构。单链表模拟实现分动态（用new和delete）和静态（用数组），包括定义、头插、遍历、按值查找（可哈希优化）、插入、删除等操作，尾插等操作因复杂度高没必要实现。双向链表在单链表基础上加前驱指针数组，有类似操作。循环链表中带头单向链表结构可成环。还介绍了动态链表list，包括创建、头插尾插、头删尾删等操作及其时间复杂度，并给出测试代码 。

二分算法用于当解具有二段性时，通过分析待查找区间中点位置，舍弃一半区间，在有答案区间继续查找。其模板有找区间左、右端点两种，求中点时为防溢出可采用 `mid = l + (r - l) / 2` 。时间复杂度为logN ，记住 `if/else` 中出现 `-1` 时求 `mid` 就 `+1` 。解决流程是先画图确定模板，得出结果后判断是否存在。STL 中 `lower_bound` 、`upper_bound` 可辅助查找但有局限。还介绍了二分答案在木材加工、砍树、跳石头等问题中的应用及原理。

博客主要介绍了差分算法相关内容，包括一维差分、海底高铁（涉及一维差分应用）、二维差分及地毯（二维差分应用）。一维差分可用于处理区间修改问题，通过创建差分数组，利用其性质处理区间修改，最后通过前缀和还原原始数组。海底高铁问题则是利用差分数组计算高铁乘坐次数，进而求出最小花费。二维差分是一维差分的扩展，通过类比推导出二维差分矩阵的性质，可用于处理二维矩阵的区间修改问题，同样通过前缀和还原原始矩阵。地毯问题直接利用二维差分矩阵解决。这些内容通过具体的题目描述、算法原理及参考代码进行了详细讲解。

本文介绍顺序表相关知识。顺序表是线性表的顺序存储，通过数组实现，有静态和动态两种分配方式，前者无需动态管理内存但易溢出或浪费空间，后者可按需分配但代码复杂、时间消耗大，算法竞赛多采用静态方式。接着模拟实现静态顺序表，包括创建、增删查改、清空等操作，还介绍了测试代码。为解决多顺序表操作复杂问题，可利用C++结构体和类封装静态顺序表。动态顺序表因实现复杂且效率低，算法竞赛常用C++ STL的vector，介绍了其创建、成员函数（size、empty、begin/end等）及测试代码。

本文介绍前缀和相关算法，包括一维、二维前缀和及最大子段和、激光炸弹问题。一维前缀和可解决数组区间和问题，暴力法时间复杂，前缀和法通过创建数组 `f[i]=f[i−1]+a[i]` 快速求解，查询为 `f[r]−f[l−1]`；最大子段和通过前缀和数组，减前驱最小值求；二维前缀和可求子矩阵元素和，暴力法遍历慢，前缀和法套公式创建矩阵求解；激光炸弹用二维矩阵存目标价值，求前缀和矩阵，枚举边长为 `R` 子正方形最大值，注意位置重复和 `R` 超范围情况，各有参考代码。

该博客主要介绍了多种算法问题及相应解法。询问学号问题可直接用 vector 或数组模拟；寄包柜问题可通过创建二维数组（空间复杂度过高）或vector<int> a[N]解决，并解释了vector<int> a[N]与vector<int> a(N)的区别。移动零和颜色分类问题利用双指针，将数组分块处理。合并两个有序数组有辅助数组和原地修改两种解法。The Blocks Problem 是模拟题，用 vector 模拟，包括查找位置、木块归位、移动木块等操作，并给出了各问题的参考代码。

博客主要介绍了三个算法相关内容。一是多项式输出，采用模拟和分类讨论的方法，依次处理每一项的符号、系数和次数，通过判断系数正负、是否为 1 以及次数大小来输出结果。二是蛇形方阵，模拟填数过程，定义方向向量，按规则朝一个方向填数，越界后更新方向和位置，直至填完所有数。三是字符串的展开，依据详细规则模拟展开过程，考虑数字、字母及各种参数对字符处理的影响，通过分类讨论处理细节。每个算法都给出了对应的参考代码。

博客围绕高精度运算展开，介绍了加、减、乘、除四种运算的算法。先以字符串读入大整数，再将其每一位拆分逆序存于数组。加法模拟列竖式相加，对应位累加、处理进位和余数；减法先判断大小让大数在前，对应位相减并处理借位，还要去除前导零；乘法模拟无进位相乘再相加，最后统一进位和处理前导零；除法模拟列竖式相除，用变量标记当前被除的数，计算商和余数，最后处理商的前导零，每种运算都给出了参考代码。