【IDA*】BZOJ1085(SCOI2005)[骑士精神]题解

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BZOJ题解By_ZZK

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IDDFS和IDAstar

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本文探讨了解决特定棋盘问题的一种高效算法路径：使用迭代加深深度优先搜索(IDDFS)及IDA*算法。面对一个复杂的棋盘状态，通过合理评估函数设计与剪枝策略的应用，实现了在限定步数内寻找最优解的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目概述

给定一个初始状态，用最少步数变成如下图案，如果超过15步输出-1。
这里写图片描述

解题报告

先想到的是BFS，但是会发现状态数太多了，空间要炸掉。那么就想到DFS，而朴素DFS非常盲目，很可能兜圈子。BFS炸空间、DFS炸时间，让我们想到IDDFS或者IDA*（而且题目最后说答案<=15就在暗示你……），写了个IDDFS发现还是超时，那么惯用套路就是写IDA*。估价函数h(n)=不匹配个数，那么当dep(当前深度)+h(n)-1＜ans(当前最大深度)的时候就可以剪枝了（h(n)-1是因为空格和马交换可能会让空格和马同时归位，所以估计代价要-1）。

示例程序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int n=5;
const char lst[6][6]={{},
{'#','1','1','1','1','1'},
{'#','0','1','1','1','1'},
{'#','0','0','*','1','1'},
{'#','0','0','0','0','1'},
{'#','0','0','0','0','0'}};
const int fl[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,-2},{1,2},{2,-1},{2,1}};

int te,ans,x,y;
char pic[n+5][n+5];

char getrch() {char ch=getchar();while (ch!='0'&&ch!='1'&&ch!='*') ch=getchar();return ch;}
int h()
{
    int tot=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++)
        tot+=pic[i][j]!=lst[i][j];
    return tot;
}
bool check(int x,int y) {return 1<=x&&x<=n&&1<=y&&y<=n;}
bool IDA_star(int dep)
{
    if (dep+h()-1>ans) return false;
    if (!h()) return true;
    for (int i=0;i<=7;i++)
        if (check(x+fl[i][0],y+fl[i][1]))
        {
            swap(pic[x][y],pic[x+fl[i][0]][y+fl[i][1]]);
            x+=fl[i][0];y+=fl[i][1];
            bool now=IDA_star(dep+1);
            swap(pic[x][y],pic[x-fl[i][0]][y-fl[i][1]]);
            x-=fl[i][0];y-=fl[i][1];
            if (now) return true;
        }
    return false;
}
int main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    scanf("%d",&te);
    while (te--)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            pic[i][j]=getrch();
            if (pic[i][j]=='*') x=i,y=j;
        }
        for (ans=0;ans<=15&&!IDA_star(0);ans++);
        if (ans<=15) printf("%d\n",ans); else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}