ZigZagK的博客

定义树中两个节点x,y的最近公共祖先（Lowest Common Ancestors，简称LCA）指的是既是x祖先，又是y祖先且距离x和y最近的节点。ST算法（在线）我们有一个求x和y的LCA的初始想法：就是先让x和y中dep较大的节点与dep较小的节点处在同一深度，然后同时向上走，直到相遇，此时相遇的节点即为LCA： 复杂度为O(n∗Q)O(n*Q)，并不是很好，我们需要优化。 初始想法很

定义2-SAT问题描述如下：有n个集合，每个集合里有两个元素且必须选一个，再给出若干条限制条件，比如选了i元素就不能j元素，求可行的选择方案。 ps：其实有k-SAT(k>=3)问题，但已经被证明是NPC问题，所以无视~分析首先我们要把给出的限制分析清楚。由于每个集合里有两个元素，所以如果某一个元素不能选，另一个就必须选。假设i集合的元素分别为2*(i-1),2*(i-1)+1（这两个元素可以相互

作用Tarjan算法可以将强连通分量合并到该强连通分量的某一个点上，通俗地说就是实现环缩点。有向图的强连通分量有向图中，如果两个点i,j之间既有i->j的路径，又有j->i的路径，则i,j强连通。所有点都强连通的图是强连通图，一个有向图中的所有最大（就是不能再扩大了）的强连通子图都是这个有向图的强连通分量。 有时候我们不需要考虑强连通分量中的点，而是需要直接考虑整个强连通分量。这就需要我们找出图中

后缀自动机SAM总结。

节点大小平衡树总结。

二分图最佳完美匹配-KM算法总结。

【浅谈折半搜索】POJ1186题解。

作用线性时间解决最长回文子串问题。思想Manacher充分利用了回文的性质，从而达到线性时间。 首先先加一个小优化，就是在每两个字符（包括头尾）之间加没出现的字符（如%），这样所有字符串长度就都是奇数了，方便了很多。 abcde->%a%b%c%d%e% 记录p[i]表示i能向两边推（包括i）的最大距离，如果能求出p，则答案就是max(p)-1了（以i为中点的最长回文为...

Link-Cut Tree总结。

二分图最大匹配-匈牙利算法总结。

【浅谈轮廓线DP】BZOJ1087题解。

A*和K短路的总结。

莫对算法的总结。

cdq分治和整体二分的简单应用。

树状数组总结。

点分治的总结。

线段树套线段树简单应用。

树套树-线段树套平衡树的总结。

功能线段树是线段组成的（二叉）树，可以解决许多区间问题。因为他的灵活性和较高的效率（二叉树，效率为log2级别的），甚至常常可以取代树状数组和RMQ等区间算法（树状数组只能向上修改，向下取值，RMQ无法即时修正，而线段树这两个问题都可以解决）。需要注意的是线段分两种：不重叠和重叠（点和真正的线段）。下面以不重叠为例。1.建树首先tr[1].L肯定就是左端点，tr[1].R是右端点，然后就需要推左子树

由来线段树求区间极值的时候，每次都需要修改包含在插入区间的所有节点，这样是不可能承受的！于是lazy思想也就是Lazy-tag是一个非常不错的优化。实现lazy思想的含义就是“要做的时候再做，不然不做”。这听起来不太可能，但实际上根据树的性质，这是可以实现的，只需要使用Lazy-tag： 对于一个节点，我们记录一个tag表示还没有传递下去的值（也就是操作时到这个节点停止了，后面没有遍历过），然后

可并堆：左偏树。

并查集的一些整理。

主席树的总结。

问题从A串中找一个B串，我们首先想到的肯定是暴力。但是如果数据太大的话肯定不行。怎么办？KMP算法是一个很不错的选择。思想这个算法的核心是这样的，举个例子。 现在是对上的，那么我们继续看。 到这里再往下肯定就不行了，这时候我们怎么办呢？暴力的想法就是抛弃，重新来，而KMP的想法就是不抛弃！我们知道，想要不抛弃，肯定需要把某个j’摆上来和i对齐（当然j’要满足1~j’与原来匹配），这样

作用AC自动机全称Aho-Corasick自动机，这个算法是在KMP和trie的基础上得到的更优秀的字符串匹配算法（所以强烈建议先参考KMP和Trie）。实现KMP是线性的匹配，AC自动机呢？不难想到在trie里匹配！ 比如有she,her,hers,his,him这几个单词，我们需要在一个本文中查找这些单词。使用KMP需要每个单词先处理失配函数，然后还要遍历这个文本n次（n表示单词数量），

LCP总结。

后缀数组-倍增算法。

作用Trie是前缀树，通俗的来说就是一棵字符树，它的作用是把许多字符串整合储存，做成一个字符串集合，有时可以达到快速查找的效果（比如求多少个单词是一个句子的前缀）。实现比如有she,her,hers,his,him这几个单词，我们就可以建立这么一个Trie。 首先会发现Trie的一个特性：必有一个根节点（把根节点记为0）。然后每条边都有一个权值，权值即为字符（一般用取id的方法来当成权值）。

网络流-最小费用最大流总结。

网络流-最大流总结。

树链剖分-轻重链剖分

ps：此博客是蒟蒻写的，可能并不是很正确。 再ps：该博客长期施工。搜索是暴力求解法的一种重要方法。就是通过不停的搜索将部分（甚至所有）情况找出，然后选出题目中需要的最优解。 ps：因为搜索算法好像没什么模板可言，所以下面只讲思想（其实就是我懒）。BFSBFS，广度优先搜索，是按照广度优先的一种搜索方法。思想利用队列，先把初始状态入队，然后每次取出队首，用队首搜索出所有由队首能够一步到达的状态并

f[i]=min{f[j]+a[i]|j<i}f[i]=min{f[j]+a[j]|j<i}f[i]=min{f[j]+a[i]+a[j]|j<i}像上面这些 i​ 的信息和 j​ 的信息不相关的线性DP，用堆，单调栈，线段树等都可以进行优化，但是如果 i​ 的信息和 j​ 的信息相关，比如：f[i]=min{f[j]+(a[i]−a[j])2|j<i}​就不能用普通的方法优化了，这时候需要用到斜率优化。

旋转Treap的总结。

思想Splay_tree，伸展树，顾名思义就是用伸展来进行平衡的平衡树。伸展操作是把一个节点伸展到根上的操作，当然不是简单的旋转到根，而是：（绿色节点是x，蓝色节点为p，红色节点为g） ①当p是根节点时，只需要一次正常的旋转即可。 ②当p不是根节点，x,p,g“三点共线”时，先旋转p，然后旋转x。 ③当p不是根节点，x,p,g“三点不共线”时，旋转两次x。每次插入，询问，删除

简介Splay的伸展操作使Splay在某些方面变得很方便，甚至也能够利用伸展操作来进行区间操作！ ps：本人蒟蒻，写法可能很奇怪:P。 再ps：首先结构体内部的cmp要写的特殊一点（因为k表示位置）：int cmp(int &k){ if (k==son[0]->si+1) return -1;if (k<son[0]->si+1) return 0; k-=son[0]->s

非旋转Treap总结。