用树状数组求区间最值

最新推荐文章于 2023-07-17 23:15:56 发布

zz_ylolita

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分类专栏：数据结构经典算法程序文章标签：树状数组区间最值

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本文介绍如何利用树状数组高效地进行区间最值的更新与查询。在更新最值时需考虑传递效应，查询时需判断是否仍在有效区间。同时提及ZOJ 2859题——Matrix Searching，作为应用场景示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意bit数组存放的是一个区间的最值。更新最值的时候要传递更新。查找的时候也要注意。如果已经不是在一个区间段上了，应该和num[]比。

program zhongcheng2;
var n,m,i,p,x,y:longint;
    a:array[0..100000]of longint;
    bit:array[0..100000]of longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
 if a<b then min:=a else min:=b;
end;
function lowbit(x:longint):longint;
begin
 lowbit:=x and (-x);
end;
function query(x,y:longint):longint;//查询
var ans:longint;
begin
 ans:=a[y];
 while x<=y do
  begin
   if y-lowbit(y)+1>=x then
    begin
     ans:=min(ans,bit[y]);
     y:=y-lowbit(y);
    end
   else
    begin
     ans:=min(ans,a[y]);
     y:=y-1;
    end;
  end;
 query:=ans;
end;

procedure inset(x,y:longint);//插入
begin
 while x<=m do
  begin
   bit[x]:=min(bit[x],y);
   x:=x+lowbit(x);
  end;
end;
procedure modify(x,y:longint);//修改
var j:longint;
begin
 a[x]:=y;
 while x<=m do
  begin
   bit[x]:=a[x];//防止bit中存的是以前的值，写a[x]是因为可能极端情况y不更新x：y在孩子中在孩子的父亲管辖的节点中
   j:=1;
   while j<lowbit(x) do
    begin
     bit[x]:=min(bit[x],bit[x-j]); //bit[x]表示x-lowbit(x)+1~x的最小值
     j:=j*2;//x的二进制后有几个0，x就分多少层，j就乘几次
    end;
   x:=x+lowbit(x);//该节点可能更新父亲
  end;
end;
begin
 read(m,n);
 fillchar(bit,sizeof(bit),127);//这里很神奇的只能填127最大
 for i:=1 to m do
  begin
   read(a[i]);
   inset(i,a[i]);
  end;
 for i:=1 to n do
  begin
   read(p,x,y);
   if p=1 then
    write(query(x,y),' ')
   else
    modify(x,y);
  end;
end.

还有ZOJ Problem Set - 2859Matrix Searching

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1859