看动画学算法之:树状数组-BIT-Fenwick Tree

简介

Fenwick Tree也叫做树状数组，或者Binary Indexed Tree(BIT),是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要给定区间，求最值，或者求和。

接下来我们来具体讲解一下Fenwick Tree的概念。

什么是Fenwick Tree

如果我们有一个数组，我们希望很方便的进行下面的几个操作：

1. 统计该数组前n个元素的和。
2. 统计该数组从n到m中间元素的和。
3. 很方便的对该数组中的某个元素进行add。

为了实现上面的3个问题，该怎么构建这个数据结构呢？

一个很简单粗暴的想法就是构建一个数组，这个数组第n个元素，是原数组的前n个元素的和。

如果构建了这样的数组，那么1，2两个操作是很容易满足的。

但是对于操作3来说，更新了某一个元素，需要级联的对其后的所有元素进行更新，这样操作的时间复杂度是O(n)。

如果对于数组的更新很少的话，这种数据结构是合适的，但是当数组更新比较多的情况下，我们就需要一个更加高效的方式了。

还记得java中有一个LinkedSkipList，它采用的是空间换时间的办法来加快链表的查询。

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