[HAOI2007]理想的正方形

最新推荐文章于 2025-04-27 20:26:51 发布

zsyz_lb2003

最新推荐文章于 2025-04-27 20:26:51 发布

阅读量109

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：单调队列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zyszlb2003/article/details/93964581

单调队列专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用两次单调队列解决二维数组中子矩阵最大值与最小值之差的问题。通过维护两个单调队列，分别求解每个行区间内列的最大值和最小值，再进一步求解行的最大值和最小值，最终找到所有子矩阵的最大值与最小值之差。

思路

这是一道二维单调队列题啊（~~其实就是两次单调队列~~）

根据题意要求 $([i - n + 1, i], [j - n + 1, j])$ 的最大值和最小值做差。

先处理 $(i, [j - n + 1, j])$ 的最大值或最小值，因此需要一个一维数组 $C$ ，去存储值。

维护最大值用一个下降序列 $q 1$ ，维护最小值用一个上升序列 $q 2$ .

$cmax[i][j]=max⁡(c[i][j−n+1,j])cmax[i][j]=\max(c[i][j-n+1,j])$

$cmin[i][j]=min⁡(c[i][j−n+1,j])cmin[i][j]=\min(c[i][j-n+1,j])$

这时用单调队列优化就可以了。

对于最大值，如果 $c[q1[tail]]≤c[i]c[q1[tail]]\le c[i]$ ，说明当前位置比队尾更后，且对于后面状态更优，因此，队尾就没有存在的必要，可以踢出。

while(l1<=r1&&j-q1[l1]>=n)++l1;//过远的踢掉
while(l2<=r2&&j-q2[l2]>=n)++l2;
while(l1<=r1&&c[j]>=c[q1[r1]])--r1;
while(l2<=r2&&c[j]<=c[q2[r2]])--r2;
q1[++r1]=j;q2[++r2]=j;
cmax[i][j]=c[q1[l1]];cmin[i][j]=c[q2[l2]];

接下来，处理 $([i - n + 1, i])$

因为 $c m a x [i] [j], c m i n [i] [j]$ 已经记录了 $c [i] [j - n + 1, j]$ 之间的最大值与最小值，

再用单调队列求 $max⁡(cmax[i−n+1,i][j])−min⁡(cmin[i−n+1,i][j])\max(cmax[i-n+1,i][j])-\min(cmin[i-n+1,i][j])$ ，更新答案。

if(i>=n)ans=min(ans,cmax[q1[l1]][j]-cmin[q2[l2]][j]);

AC code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define gc getchar()
using namespace std;
const int N=1e3+10;
inline void qr(int &x)
{
    x=0;int f=1;char c=gc;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc;}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=gc;}
    x*=f;
}
void qw(int x)
{
    if(x<0)x=-x,putchar('-');
    if(x/10)qw(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
int c[N],cmax[N][N],cmin[N][N];
int q1[N],q2[N],l1,l2,r1,r2;
int main()
{
	int a,b,n;qr(a),qr(b),qr(n);
	for(int i=1;i<=a;i++)
	{
		l1=l2=1;r1=r2=0;
		for(int j=1;j<=b;j++)
		{
			qr(c[j]);
			while(l1<=r1&&j-q1[l1]>=n)++l1;
			while(l2<=r2&&j-q2[l2]>=n)++l2;
			while(l1<=r1&&c[j]>=c[q1[r1]])--r1;
			while(l2<=r2&&c[j]<=c[q2[r2]])--r2;
			q1[++r1]=j;q2[++r2]=j;
			cmax[i][j]=c[q1[l1]];cmin[i][j]=c[q2[l2]];
		}
	}
	int ans=1e9;
	for(int j=n;j<=b;j++)
	{
		l1=l2=1;r1=r2=0;
		for(int i=1;i<=a;i++)
		{
			while(l1<=r1&&i-q1[l1]>=n)++l1;
			while(l2<=r2&&i-q2[l2]>=n)++l2;
			while(l1<=r1&&cmax[i][j]>=cmax[q1[r1]][j])--r1;
			while(l2<=r2&&cmin[i][j]<=cmin[q2[r2]][j])--r2;
			q1[++r1]=i;q2[++r2]=i;
			if(i>=n)ans=min(ans,cmax[q1[l1]][j]-cmin[q2[l2]][j]);
		}
	}
	qw(ans);puts("");
	return 0;
}