[HAOI2007]修筑绿化带

最新推荐文章于 2021-09-10 10:36:36 发布

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本文介绍了一种使用单调队列解决在大矩阵中寻找肥沃度最小小花坛问题的方法，通过预处理前缀和简化计算，再利用单调队列优化搜索过程，最终求得最优化解。

题面描述

传送门

思路

(~~一年出两道单调队列~~)

(小花坛不能在大矩阵的边上)
理解一下题意，~~冥冥之中~~看见求和，就会想到~~不管三七二十一~~先求前缀和。

for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			qr(s[i][j]),s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
	for(int i=C+1;i<n;i++)
		for(int j=D+1;j<m;j++)
			a[i][j]=s[i][j]-s[i-C][j]-s[i][j-D]+s[i-C][j-D];//小花坛
	for(int i=A;i<=n;i++)
		for(int j=B;j<=m;j++)
			b[i][j]=s[i][j]-s[i-A][j]-s[i][j-B]+s[i-A][j-B];//大矩阵

那么现在只需要在每个大矩阵中，找到肥沃值最小的小花坛做差更新答案就行了。

关键怎么在一个 $A * B$ 的大矩阵中找到肥沃度最小 $C * D$ 的小花坛。

观察发现 $a [i] [j]$ 实际上是以(i,j)为右下角的小花坛的肥沃度总和。

实际上 $b[i][j]-\min(a[i-A+2+C,i-1][j-B+2+D,j-1])$

那么又回归到了理想正方形了。

先处理一下 $a [i] [j - B + 2 + D, j - 1]$ ，为了方便起见，可以用一个 $p$ 数组储存值。

同时改变一下下标，使

if(j>=B-1)p[i][j+1]=a[i][q[l]];

这样统计答案的时候可以直接、高效。

得出 $p$ 数组之后

$p [i] [j]$ 实际上是 $\min (a[i][j-B+2+D,j-1])$ ，

类似地，求出 $g$ 数组

$g [i] [j]$ 实际上就是 $\min(a[i-A+C+2,i-1][j-B+2+D,j-1])$

$\max\limits_{A\le i\le n,B\le j \le m}b[i][j]-g[i][j]$ 即为答案。

AC code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define gc getchar()
using namespace std;
const int N=1e3+10;
inline void qr(int &x)
{
    x=0;int f=1;char c=gc;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc;}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=gc;}
    x*=f;
}
void qw(int x)
{
    if(x<0)x=-x,putchar('-');
    if(x/10)qw(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
int a[N][N],s[N][N],b[N][N],g[N][N],p[N][N];
int q[N],l,r;
int main()
{
	int n,m,A,B,C,D;qr(n),qr(m),qr(A),qr(B),qr(C),qr(D);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			qr(s[i][j]),s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
	for(int i=C+1;i<n;i++)
		for(int j=D+1;j<m;j++)
			a[i][j]=s[i][j]-s[i-C][j]-s[i][j-D]+s[i-C][j-D];
	for(int i=A;i<=n;i++)
		for(int j=B;j<=m;j++)
			b[i][j]=s[i][j]-s[i-A][j]-s[i][j-B]+s[i-A][j-B];
	for(int i=C+1;i<n;i++)
	{
		l=1;r=0;
		for(int j=D+1;j<m;j++)
		{
			while(l<=r&&q[l]<j-B+D+2)++l;
			while(l<=r&&a[i][j]<=a[i][q[r]])--r;
			q[++r]=j;if(j>=B-1)p[i][j+1]=a[i][q[l]];
		}
	}
	for(int j=B;j<=m;j++)
	{
		l=1;r=0;
		for(int i=C+1;i<n;i++)
		{
			while(l<=r&&q[l]<i-A+C+2)++l;
			while(l<=r&&p[i][j]<=p[q[r]][j])--r;
			q[++r]=i;if(i>=A-1)g[i+1][j]=p[q[l]][j];
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=A;i<=n;i++)
		for(int j=B;j<=m;j++)	
			ans=max(ans,b[i][j]-g[i][j]);
	qw(ans);puts("");
	return 0;
}