[USACO12MAR]花盆Flowerpot

最新推荐文章于 2024-02-09 07:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-02-09 07:45:00 发布 · 162 阅读

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本文介绍了一种使用二分查找与单调队列优化解决特定类型问题的算法思路。通过实例讲解如何处理雨滴下落时间差问题，利用单调队列维护最大值与最小值，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面描述

传送门

思路

观察完题意之后，我们看到最小

就会想到二分枚举花盆长度 $x$ ，需要用两个队列来维护最大值与最小值。

我们检测 $[i, i - x + 1]$ 中是否有两个水滴下落时间之差是否 $\ge D$ (考虑取纵坐标之差极值)

那么我们往右移一个单位区间变为 $[i + 1, i - x + 2]$ ，继续检测。

由于具有单调性，所以我们可以用单调队列优化这个过程。

先将横坐标排序。

bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}

判断两个雨滴是否可以被接到

while(l1<=r1&&a[i].x-a[q1[l1]].x>x)++l1;
while(l2<=r2&&a[i].x-a[q2[l2]].x>x)++l2;

我们需要比较在合法前提下，也就是在队列中，时间最长的雨滴与时间最短的雨滴之差，是否
大于 $D$

if(a[q1[l1]].y-a[q2[l2]].y>=d)

进入队列的最优状态

while(l1<=r1&&a[q1[r1]].y<=a[i].y)--r1;
while(l2<=r2&&a[q2[r2]].y>=a[i].y)--r2;

关于最大值的维护，如果队尾的值比当前值还小，而且队尾的位置一定在现在位置之前，那么对后面状态的贡献小于当前位置，可以踢出队尾。

最小值的维护类似。

AC code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define gc getchar()
using namespace std;
const int N=1e6+10;
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int mymax(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline void qr(int &x)
{
	x=0;char c=gc;
	while(c<'0'||c>'9')c=gc;
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=gc;}
}
void qw(int x)
{
	if(x/10)qw(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
struct node{int x,y;}a[N];
bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
int q1[N],q2[N],l1,r1,l2,r2,n,d;
bool check(int x)
{
	l1=r1=l2=r2=1;q1[1]=q2[1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(l1<=r1&&a[i].x-a[q1[l1]].x>x)++l1;
		while(l2<=r2&&a[i].x-a[q2[l2]].x>x)++l2;
		while(l1<=r1&&a[q1[r1]].y<a[i].y)--r1;
		while(l2<=r2&&a[q2[r2]].y>a[i].y)--r2;
		q1[++r1]=i,q2[++r2]=i;
		if(a[q1[l1]].y-a[q2[l2]].y>=d)return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	qr(n),qr(d);int l=1e9,r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)qr(a[i].x),qr(a[i].y),l=mymin(l,a[i].y),r=mymax(r,a[i].y);
	r=r-l;l=0;
	if(r<d)
	{
		puts("-1");return 0;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	r=a[n].x-a[1].x;
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	qw(l);puts("");
	return 0;
}