[LeetCode] Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

最基础的动态规划，但是可以用组合数学的思想解决：

public class Solution {
//	假如是一个5*5的矩阵
//	1,1,1,1,1
//	1,2,3,4,5 
//	1,3,6,10,15
//	1,4,10,20,35
//	1,5,15,35,70
//	这样发现特别像杨辉三角（本人数学太差-也不懂其中的奥秘）
//	总之，我们还可以以另外一种方式计算，那就是数学方法：
//	相当于从最左端到最右下角-我们需要向右走（n-1）步向下走（m-1）步
//	那么，我们只需要在（m+n-2）步中选出向右走的或者向下走的步数就可以了：
//	因此很简单的数学公式了！
//	但是最简单的数学公式如果暴力求解不是很乐观，因此还是结合最开始的动态规划，这种动态规划实际上就是一种组合数
	
	
	//C(m+n-2,m-1)
	 public int uniquePaths(int m, int n) {
		 return CMN(m+n-2,n-1);
	 }
	 public int CMN(int m,int n){
		 n=Math.min(m-n, n);//zhe这句一定要有  目的是让long不越界
		 long re=1;
	     for(int i=m,j=1;j<=n;i--,j++){  
	        re*=i;
	        re/=j;
	     }    
	     return (int)re;
	 }
	 
	 //这个代码是不可以的  无论令re为double型还是long型 (long型可能造成数组越界 double型会导致精确度不够 结果和理论结果差1)
//	 public int CMN(int m,int n){
//		 long re=1;
//	     for(int i=m,j=1;j<=n;i--,j++){  
//            re*=i;
//            re/=j;
//        }    
//        return (int)re;
//	 }
}

注意：如果用long型存储结果依然会越界  而用double会因为精度问题造成结果错误，所以这一步至关重要：

n=Math.min(m-n, n);