Leetcode Unique Paths

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本文介绍了一种计算从棋盘左上角到右下角的不同路径数量的方法。通过组合数学原理和递推思想，提供了两种高效算法实现，分别利用组合数公式和动态规划解决该问题。

题意：走棋盘，从左上到右下一共有多少种方法。

思路：求组合数。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int a = m - 1;
        int b = n - 1;
        
        return cc(min(a, b), b + a);
    }
    
    int cc(int u, int d) {
        if(u == 0) return 1;
        if(u == 1) return d;
        
        int re = 1;
        
        vector<bool> mark(u, true);
        for(int i = d; i > d - u; i --) {
            re *= i;
            for(int j = 0; j < mark.size(); j++) {
                if(re % (j + 1) == 0 && mark[j]) {
                    re /= j + 1;
                    mark[j] = false;
                }
            }
        }
        
        return re;
    }
};

另一种思路是用递推。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> t(m, vector<int> (n, 1));
        for(int i = 1; i < m ; ++ i) {
            for(int j = 1; j < n; j ++) {
                t[i][j] = t[i - 1][j] + t[i][j - 1];
            }
        }
        
        return t[m - 1][n - 1];
    }
};