算法训练 K好数 DP

最新推荐文章于 2023-12-02 16:17:42 发布

西瓜不甜不甜不甜

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本文介绍了一种使用动态规划计算特定长度和以指定数字结尾的合法数字序列数量的方法。通过递推公式，避免了暴力搜索的高复杂度，并确保了在大范围内的高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T13

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int K,L;
long long dp[105][105];
//dp[i][j]长度为i，结尾为j的数字的个数
const long long mod=1000000007;

int main(){

    cin >> K >> L;

    long long sum;
    for (int j=1;j<K;j++){ //注意，要从1开始而不是0开始，因为0不能作为首数字
        dp[1][j]=1;
    }
    for (int i=2;i<=L;i++){
        sum=0;
        for (int j=0;j<K;j++){
            sum=sum+dp[i-1][j]; //  注意这里别mod，否则会<dp[i-1][j]
        }
        for (int j=0;j<K;j++){
            if (j==0){
                dp[i][j]=(sum-dp[i-1][j+1])%mod;
            }
            else
            if (j==K-1){
                dp[i][j]=(sum-dp[i-1][j-1])%mod;
            }
            else{
                dp[i][j]=(sum-dp[i-1][j-1]-dp[i-1][j+1])%mod;
            }
        }

    }
    sum=0;
    for (int j=0;j<K;j++){
        sum=(sum+dp[L][j])%mod;
    }
    cout << sum << endl;
}