蓝桥杯---K好数

                                                      算法训练 K好数  

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锦囊1

锦囊2

锦囊3

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

 

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

问题分析

        问题的大意是，L位数的K进制表示中相邻的两位都不是相邻的数字。 比如：L=2,K=4,  4进制表示的数字只能是0--3，则2位数的二进制，共有下面几种可能：

10 ，11 ，12，13，20，21，22，23，30，31，32，33（注最高位不能为0）。 由于相邻的两位都不是相邻的数字，所以K好数为11，13，20，22，30，31，33共7个。

 

解决方法 ：  （动态规划）

        这里首先对动态规化做简单描述，具体可以自己查找视频。

       动态规划(Dynamic Programming)就是将求解的子问题分解为若干个子问题，按顺序求解子问题，前一个子问题的解为后一子问题的求解提供了有用的信息。状态转移 方程是动态规划的关键。

        本题的解题思想：因为有L位数，从最低位开始依次作为子问题。比如：L=2,K=4    

 

 代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAX = 101;
const int M = 1000000007; 

int f[MAX][MAX];
int main()
{
	int l, k;
	while(cin>>k>>l)
	{
		//特殊处理 
		if(l == 1)
		{
			cout<<k-1<<endl; 
		}
		else
		{
			memset(dp, 0, sizeof(dp));
			//初始化 
			for(int i=0; i<k; i++)
			{
				f[1][i] = 1;
			}
			 
			for(int i=2; i<l; i++)//第2位到l-1位 
			{
				for(int j=0; j<k; j++)//可能取值0-k-1 
				{
					int cnt = 0;
					for(int r=0; r<k; r++)
					{
						if(r == j-1 || r == j+1) //相邻为不能相同 
						{
							continue;
						}
						cnt = (cnt + f[i-1][r])%M;
					}
					f[i][j] = cnt;
				}
			}
			
			int sum = 0;
			//对最高位进行处理 
			for(int j=1; j<k; j++) 
			{
				int cnt=0;
				for(int r=0; r<k; r++)
				{
					if(r == j-1 || r == j+1)
					{
						continue;
					}
					cnt = (cnt + f[l-1][r])%M;
				}
				sum = (sum+cnt)%M;
			}
		    cout<<sum<<endl; 
		}
	}	
	
	return 0;
 }