【HDU】5934 Bomb 强连通分量+缩点

最新推荐文章于 2020-11-13 17:16:00 发布

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分类专栏：数据结构与算法强连通分量

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强连通分量

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本文介绍了一种解决N个炸弹引爆问题的算法。通过构建有向图并利用强连通分量进行缩点，最终在形成的DAG中寻找入度为0的节点以实现最小花费引爆所有炸弹。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5934

N个炸弹。
每个炸弹有坐标x,y，爆炸范围和引爆花费，若一个炸弹的爆炸范围内有另一个炸弹，那么如果该炸弹爆炸，就会引爆所有爆炸范围内的炸弹，求让所有炸弹爆炸的最小花费。

先n^2，把每个炸弹爆炸范围内的炸弹都连一条有向边，然后再找强连通分量缩点，这样会形成多个DAG，然后对于每个DAG找一个入度为0的点，找这个入度为0的点里面耗费最小的去引爆。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 1005;
const int maxm = maxn*maxn;
typedef long long LL;

struct Bomb
{
    LL x,y,r;
    int c;
}b[maxn];

int n;
vector <int> G[maxn];
stack <int> S;
int in[maxn];    //强连通分量i的入度 
int dfn[maxn];   //dfs访问次序 
int low[maxn];  //能追溯的最早次序 
int minCost[maxn]; //引爆第i个缩点后的最小花销 
int Belong[maxn];  //第i个点属于第Belong[i]个强联通分量 
int id,scc; 

void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++id;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else
        if(!Belong[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        scc++;
        while(1)
        {
            int tmp=S.top();
            S.pop();
            Belong[tmp]=scc;
            minCost[scc]=min(minCost[scc],b[tmp].c);
            if(tmp==u)break;
        }
    }
}

void find_scc()
{
    id=scc=0;
    memset(Belong,0,sizeof(Belong));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));

    for(int i=0;i<=n;i++){
        minCost[i]=999999999;
    }

    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!dfn[i]){
            tarjan(i);
        }
    }
}

int solve(){

    memset(in,0,sizeof(in));
    for (int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<G[i].size();j++){
            if (Belong[i]!=Belong[G[i][j]]){
                in[Belong[G[i][j]]]++;
            }
        }
    }

    int res=0;
    for(int i=1;i<=scc;i++){
        if(in[i]==0){
            res+=minCost[i];
        }
    }

    return res;
}

bool ok(Bomb a,Bomb b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)*1.0)<=a.r*1.0;
}

int main(){

    int t;
    cin >> t;
    for(int cnt=1;cnt<=t;cnt++)
    {
        cin >> n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld%lld%lld%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].r,&b[i].c);
        }
        memset(G,0,sizeof(G));
        for (int i=0;i<n;i++){
            for (int j=0;j<n;j++){
                if (i!=j&&ok(b[i],b[j])){
                    G[i].push_back(j);
                }
            }
        }
        find_scc();
        printf("Case #%d: %d\n",cnt,solve());
    }
    return 0;
}