HDU 3836 Equivalent Sets（强连通分量）

最新推荐文章于 2020-11-13 17:16:00 发布

AC_Arthur

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分类专栏： HDOJ 图论 ACM竞赛文章标签： HDU 强连通分量

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本文介绍了一种解决图论中强连通分量问题的方法，并通过实例代码详细解析了如何寻找强连通分量以及如何利用这些分量来确定图中的关键路径。该方法将强连通分量压缩为单个节点，再计算新图中各节点的入度和出度，以确定最少的操作步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

思路：强连通分量模板题，把一个强连通分量的缩成一个点，构建一张新图。然后在新图上，求每个点的入度和出度。假设有a个顶点的入度为0，b个顶点的出度为0，那么可以证明答案就是max(a, b)。可以这么想，入度为0的点肯定要练到出度为0的点。

细节参见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const ld eps = 1e-9, PI = 3.1415926535897932384626433832795;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
// & 0x7FFFFFFF
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 20000 + 10;
int T,n,m,u,v,pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
vector<int> g[maxn];
stack<int> S;
void dfs(int u) {
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    int len = g[u].size();
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        int v = g[u][i];
        if(!pre[v]) {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v]) {
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u] == pre[u]) {
        scc_cnt++;
        for(;;) {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!pre[i]) dfs(i);
    }
}
int in0[maxn], out0[maxn];
void init(int n) {
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        g[i].clear();
        sccno[i] = pre[i] = 0;
    }
}
int main() {
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        init(n);
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);
        if(scc_cnt == 1) { printf("0\n"); continue; }
        for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) in0[i] = out0[i] = 1;
        for(int u = 1; u <= n; u++) {
            int len = g[u].size();
            for(int j = 0; j < len; j++) {
                int v = g[u][j];
                if(sccno[u] != sccno[v]) in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 0;
            }
        }
        int a = 0, b = 0;
        for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
            if(in0[i]) a++;
            if(out0[i]) b++;
        }
        int ans = max(a, b);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}