[BZOJ4974][Lydsy八月月赛]字符串大师-KMP算法

字符串大师

Description

一个串T是S的循环节，当且仅当存在正整数k，使得S是T^k(即T重复k次)的前缀，比如abcd是abcdabcdab的循环节。给定一个长度为n的仅由小写字符构成的字符串S，请对于每个k(1<=k<=n)，求出S长度为k的前缀的最短循环节的长度per_i。字符串大师小Q觉得这个问题过于简单，于是花了一分钟将其AC了，他想检验你是否也是字符串大师。

小Q告诉你n以及per_1,per_2,…,per_n，请找到一个长度为n的小写字符串S，使得S能对应上per。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000)，表示字符串的长度。
第二行包含n个正整数per_1,per_2,…per_n(1<=per_i<=i)，表示每个前缀的最短循环节长度。
输入数据保证至少存在一组可行解。

Output

输出一行一个长度为n的小写字符串S，即某个满足条件的S。
若有多个可行的S，输出字典序最小的那一个。

Sample Input

5
1 2 2 2 5

Sample Output

ababb

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字符串大师……
什么鬼名字……
即使会做这题也觉得自己对字符串一无所知……

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思路:
首先，每次循环节变化时，如果 per_i != i，显然可以直接调用之前位置上的字符。

于是只需要解决 per_i=i的情况。
考虑到满足条件的字符必须满足不能被之前的任何一个前缀表示出来，那么应找到满足该条件下的最小字符。

于是可以发现这个per_i类似于kmp，那么考虑记录一个数组fail。（代码中是li）
对于所有 per_i!=i，fail[i]=fail[i % per_i]。
对于所有 per_i=i，fail[i]=-1。
每次从i-1顺着fail调到-1，对沿路的pos+1处的字符取mex即可得到字典序最小的答案~

听说做得出这题的都是字符串大师???

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();
    while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}

const int N=100009;

int n,per[N],li[N];
char s[N];
bool vis[29];

int main()
{
    n=read();
    s[0]='a';li[0]=-1;
    per[0]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        per[i]=read();
        if(per[i]!=i+1)
        {
            s[i]=s[i%per[i]];
            li[i]=i%per[i];
        }
        else
        {
            for(int p='a';p<='z';p++)
                vis[p-'a']=1;
            for(int p=li[i-(i-per[i]+1)-1];p>=-1;p=li[p])
            {
                vis[s[p+1]-'a']=0;
                if(p==-1)break;
            }
            for(int p='a';p<='z';p++)
                if(vis[p-'a'])
                {
                    s[i]=p;
                    break;
                }
            li[i]=-1;
        }
    }

    printf("%s",s);
    return 0;
}