[BZOJ1040][ZJOI2008]骑士-基环树-动态规划

骑士

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

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论写完小C的独立集以后来看这道题的感觉是什么…
觉得这题是大水题

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思路:
观察发现这题其实是在说，给出一个基环树森林，求最大权独立集。
考虑环上最大权独立集的做法:
1.找到环
2.随便在环上选一条边断开，记这条边的端点为u,v
3.令f[i]表示以取i节点时以i为根的子树内的最大权值，g[i]表示不取i节点时的最大权值。
4.以u为根跑一遍DP，记录g[u]的值。
5.以v为根跑一遍DP，取g[v]与之前记录的g[u]，将两者的最大值加入答案。
6.对每棵基环树都做一遍即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
inline ll read()
{
    ll x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();
    while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}
 
const int N=1000009;
 
ll n,ans;
ll to[N<<1],nxt[N<<1],beg[N],tot=1;
ll f[N],g[N],val[N],st,ed,edge;
bool vis[N];
 
inline void add(ll u,ll v)
{
    to[++tot]=v;
    nxt[tot]=beg[u];
    beg[u]=tot;
}
 
inline void dfs(int u,int fa)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=beg[u],v;i;i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa)
        {
            if(vis[v])
            {
                st=u;
                ed=v;
                edge=i;
            }
            else
                dfs(v,u);
        }
}
 
inline void dp(int u,int fa)
{
    g[u]=0;f[u]=val[u];
    for(int i=beg[u],v;i;i=nxt[i])
        if((i!=edge && (i^1)!=edge) && (v=to[i])!=fa)
        {
            dp(v,u);
            f[u]+=g[v];
            g[u]+=max(g[v],f[v]);
        }
}
 
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1,v;i<=n;i++)
    {
        val[i]=read();
        v=read();
        add(i,v);add(v,i);
    }
 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])
        {
            dfs(i,i);
            dp(st,st);
            ll cans=g[st];
            dp(ed,ed);
            ans+=max(cans,g[ed]);
        }
 
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}