骑士
Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战
斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
3
10 2
20 3
30 1
Sample Output
30
HINT
N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
论写完小C的独立集以后来看这道题的感觉是什么…
觉得这题是大水题
思路:
观察发现这题其实是在说,给出一个基环树森林,求最大权独立集。
考虑环上最大权独立集的做法:
1.找到环
2.随便在环上选一条边断开,记这条边的端点为u,v
3.令f[i]表示以取i节点时以i为根的子树内的最大权值,g[i]表示不取i节点时的最大权值。
4.以u为根跑一遍DP,记录g[u]的值。
5.以v为根跑一遍DP,取g[v]与之前记录的g[u],将两者的最大值加入答案。
6.对每棵基环树都做一遍即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
ll x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();
while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
const int N=1000009;
ll n,ans;
ll to[N<<1],nxt[N<<1],beg[N],tot=1;
ll f[N],g[N],val[N],st,ed,edge;
bool vis[N];
inline void add(ll u,ll v)
{
to[++tot]=v;
nxt[tot]=beg[u];
beg[u]=tot;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
vis[u]=1;
for(int i=beg[u],v;i;i=nxt[i])
if((v=to[i])!=fa)
{
if(vis[v])
{
st=u;
ed=v;
edge=i;
}
else
dfs(v,u);
}
}
inline void dp(int u,int fa)
{
g[u]=0;f[u]=val[u];
for(int i=beg[u],v;i;i=nxt[i])
if((i!=edge && (i^1)!=edge) && (v=to[i])!=fa)
{
dp(v,u);
f[u]+=g[v];
g[u]+=max(g[v],f[v]);
}
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1,v;i<=n;i++)
{
val[i]=read();
v=read();
add(i,v);add(v,i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
{
dfs(i,i);
dp(st,st);
ll cans=g[st];
dp(ed,ed);
ans+=max(cans,g[ed]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}