光学基础知识（6）基尔霍夫衍射理论

基尔霍夫衍射理论是描述光波衍射现象的经典数学理论，它建立在惠更斯—菲涅耳原理的基础上，但通过数学上的严格推导，对衍射现象进行了更精确的描述。德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫（Gustav Kirchhoff）在19世纪提出了这个理论，它适用于描述各种衍射情况，尤其是对于小孔或狭缝产生的衍射图样。

基尔霍夫衍射理论的基本思想

基尔霍夫衍射理论利用波动方程对衍射过程进行求解，通过建立数学表达式，推导出波在空间任意一点的振幅和相位。基尔霍夫在推导中引入了以下假设：

1. 惠更斯—菲涅耳原理：每一个波面上的点都可以视作一个次波源，且所有次波源的振幅和相位叠加形成新波面。
2. 边界条件：基尔霍夫引入了严格的边界条件，假设衍射孔周围的光波满足特定的边界条件（例如光在障碍物表面等于零）。
3. 定态波场：基尔霍夫衍射理论通常基于定态波场假设，即光波的频率是恒定的，适用于单色光源的情况。

基尔霍夫衍射积分公式

基尔霍夫利用波动方程推导出了一般的衍射积分公式，用来描述观察点 PPP 处的波振幅（或强度）。假设光源为单色波源，波长为 λ\lambdaλ，则在一个孔径 SSS 通过后，观察点 PPP 处的振幅 U(P)U(P)U(P) 可以表示为：

其中：

• U(P)：观察点 PPP 处的波振幅。
• S：孔的面积。
• ∂n\∂n∂​：在孔径表面法线方向的偏导。
• r1​：从孔径表面点到观察点的距离。
• k：波数，定义为 k=2π/λ。

此积分公式是基尔霍夫衍射理论的核心，可以计算衍射屏后的波在任意观察点处的振幅和相位。通过求解这个积分，可以获得衍射图样的详细信息。</