编程之美2.18 数组分割

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定数组分割问题的方法。该问题要求将一个包含2n个正整数的无序数组分割为两个各含n个元素的子数组，使得这两个子数组的元素之和尽可能接近。通过构建一个二维布尔数组来记录可能的和，最终找到最接近总和一半的子数组和。

问题描述：有一个无序、元素个数为2n的正整数数组，要求：如何能把这个数组分割为元素个数为n的两个数组，并使两个子数组之和最接近。

import java.util.Scanner;

public class BeautyPro218 {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            int len = scanner.nextInt();
            int[] a = new int[len];
            for(int i=0;i<len;i++){
                a[i] =scanner.nextInt();
            }
            splitArr(len, a);
        }
    }
    /*假设数组A[1..2N]所有元素的和是SUM。
    模仿动态规划解0-1背包问题的策略，令S(k, i)表示前k个元素中任意i个元素的和的集合。
    显然：
    S(k, 1) = {A[i] | 1<= i <= k}
    S(k, k) = {A[1]+A[2]+…+A[k]}
    S(k, i) = S(k-1, i) U {A[k] + x | x属于S(k-1, i-1) }*/
    public static void splitArr(int len, int[] a) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            sum += a[i];
        }
        int n = len / 2;
        // d[j][k]任意的j个数，且这些数之和为k的取法是否存在
        boolean[][] d = new boolean[len + 1][sum / 2 + 1];
        d[0][0] = true;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = Math.min(i, n); j >= 1; j--) { //因為最多分割成n的大小
                for (int k = 0; k <= sum / 2; k++) {
                    if (k >= a[i] && d[j - 1][k - a[i]]) {
                        d[j][k] = true;
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = sum / 2; i >= 0; i--) {
            if (d[n][i]) {
                System.out.println("the splited sum is:" + i);
                break;
            }
        }
    }
}