算法之--数组分割

最新推荐文章于 2022-10-24 17:04:14 发布

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#分割数组 #编程之美

该篇博客探讨了编程之美中的一个问题，即如何将一个包含2n个正整数的无序数组分割成两个子数组，使得它们的和尽可能接近。通过分析，将问题转化为01背包问题，并给出了相应的递推式来求解。文章强调，通过优化，可以在不输出具体子数组的情况下，将时间复杂度降低至O(N*sum)。


 题目来源：编程之美2.18
 有一个无序的，元素个数为2n的正整数的数组，要求：
 如何能把这个数组分割为元素个数为n的两个数组，使得两个子数组的和尽量接近。
 
 
 解析：因为两个子数组的和是一定的，等于整个数组的和。现在要求使得两个字数组的和尽量的接近，也就意味着要从其中选出n个数使得这n个数的和尽可能的接近sum/2，不妨设为从小于sum/2的方向接近。于是，这就是一个01背包的问题：
 现在有2N个物品，每个物品的重量为A[i]，有一个背包的大小为sum/2，现在从中挑选出N个物品，使得背包尽可能的被装满。
 于是定义递推式为：
 dp[i][j][v] = max(dp[i-1][j][v], dp[i-1][j-1][v-A[i]]+A[i]);
 dp[i][j][v] :从前i个物品中选择j个，重量不大于v的最大的和。