洛谷P1170 兔八哥与猎人

题目描述

兔八哥躲藏在树林旁边的果园里。果园有 M×N 棵树，组成一个 M 行 N 列的矩阵，水平或垂直相邻的两棵树的距离为 1。兔八哥在一棵果树下。

猎人背着猎枪走进了果园，他爬上一棵果树，准备杀死兔八哥。

如果猎人与兔八哥之间没有其它的果树，猎人就可以看到兔八哥。

现己知猎人和兔八哥的位置，编写程序判断兔子所在的位置是否安全.

输入格式

第一行为 nn，表示有 nn 组数据，每组数据的第一行为两个正整数 ax​ 和 ay​，表示猎人的位置，第二行为两个正整数 bx​ 和 by​，表示兔八哥的位置。

输出格式

共有 n 行，每行为 yes 或 no 表示兔八哥的位置是否安全。

输入输出样例

输入 #1复制

1
1 1
1 2

输出 #1复制

no

说明/提示

1≤n≤1051≤ax​,ay​,bx​,by​≤108。

解题思路

这道题开始的时候的十分容易误导人，刚读完题目时，我想大部分人应该都认为只有围绕在猎人周围一圈的8个点是危险点。其实这是不完整的。假设猎人是原点除开上诉的8个点以外还有好多例如（2,1）（1,4）等等但是这些点也是有规律可循的。猎人要杀死兔兔只有当他们站的点的坐标差的绝对值互质才会发生。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, rx, ry, lrx, lry;
int gcd(int x, int y)
{
    if (y == 0) return x;
    else return (gcd(y, x % y));
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> lrx >> lry >> rx >> ry;
        if (gcd(abs(lrx - rx), abs(lry - ry)) == 1) cout << "no\n";
        else cout << "yes\n";
    }
    return 0;
}

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