例题:电影节(贪心算法)---百练4151

在北大电影节中,由于电影播放时间可能存在重叠,需找出最多能观看的电影数量。通过贪心策略,将电影按结束时间升序排列,每次都选择最早结束的电影。证明了贪心算法的正确性,即始终保持选择的电影序列最优。

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题目内容:

大学生电影节在北大举办! 这天,在北大各地放了多部电影,给定每部电影的放映时间区间,区间重叠的电影不可能同时看(端点可以重合),问李雷最多可以看多少部电影。

输入:
多组数据,每组数据开头是n(n<=100),表示共n场电影,接下来n行,每行两个整数(均小于1000),表示一场电影的放映区间,n=0表示数据结束


输出:
对每组数据输出最多能看几部电影。

学习思路:

如果一部电影结束的越早,那看完这部电影之后,后面我们看的电影就越多,所以我们需要尽可能的选那种结束时间较早的电影。
将所有电影按结束时间从小到大排序,第一步选结束时间最早的那部电影。然后,每步都选和上一部选中的电影不冲突且结束时间最早的那部电影。
替换法:假设用贪心法挑选的电影序列是a1,a2,…
不用此法挑选的最长的电影序列为b1,b2…
证明如下:
因为a1的开始时间小于等于b1的开始时间,所以b1可以替换成a1。
因为a1的开始时间小于等于b1的开始时间,且bi的开始时间<=bi+1的结束时间且ai的开始时间<=bi+1的结束时间,所以ai是所有的开始时间X>=结束时间X的x中,开始时间最小的。所以bi+1的结束时间>=bi的开始时间>=ai的开始时间,所以bi+1的开始时间>=ai+1的开始时间
最后用ai+1替换bi+1不会对后续造成影响,替换可行。

总结:每次寻找最早结束的电影。首先将n场电影按结束时间从

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