svd 奇异分解求解方法

最新推荐文章于 2025-06-16 16:39:41 发布

ziyue246

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分类专栏：机器学习数学

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博客提及公式、解法，指出剩下问题可使用矩阵的特征分解来求得结果，围绕矩阵特征分解解决问题展开。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

公式：

$A_{m \cdot n} = U_{m*m} \cdot E_{m\cdot n} \cdot V_{n \cdot n} \approx U_{m*k} \cdot E_{k\cdot k} \cdot V_{k \cdot n}$

解法：

${A \cdot A^_{T}} = U_{m*m} \cdot E_{m\cdot n} \cdot V_{n \cdot n} \cdot (U_{m*m} \cdot E_{m\cdot n} \cdot V_{n \cdot n})^_T$

$=U_{m*m} \cdot E_{m\cdot n} \cdot V_{n \cdot n} \cdot {V_{n \cdot n}^_T} \cdot {E_{m\cdot n}^_T} \cdot {U_{m*m}^_T}$

$=U_{m*m} \cdot E_{m\cdot n} \cdot V_{n \cdot n} \cdot {V_{n \cdot n}^_{-1}} \cdot {E_{n\cdot m}} \cdot {U_{m*m}^_{-1}}$

$=U_{m*m} \cdot E_{m\cdot n} \cdot {E_{n\cdot m}} \cdot {U_{m*m}^_{-1}}$

同理：

${A^_T} \cdot A =V_{n*n} \cdot E_{n\cdot m} \cdot {E_{m\cdot n}} \cdot {V_{n*n}^_{-1}}$

剩下使用矩阵的特征分解即可求得。

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