16贪心算法Ⅱ

贪心算法Ⅱ

122买卖股票的最佳时间

题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

解题思路

最大收益策略就是在价格的波谷买入，波峰卖出。找波峰和波谷的方法与前一节题目类似，用两个变量记录前一步的增加量和本步增加量，若为一正一负，则说明为波峰，若为一负一正说明为波谷。需要注意的是在处理nums首尾元素时，diff值要单独设置为0。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int in=INT32_MAX,out=INT32_MIN,res=0,prediff=0,curdiff=0;
        for(int i=0;i<prices.size();i++)
        {
            if(i==prices.size()-1)
            {
                curdiff=0;
            }
            else
            {
                curdiff=prices[i+1]-prices[i];
            }
            if(prediff<=0&&curdiff>0)//找到波谷买入
            {
                in=prices[i];
            }
            if(prediff>0&&curdiff<=0)//找到波峰卖出
            {
                out=prices[i];
            }
            if(out>in)
            {
                res+=(out-in);
                in=INT32_MAX;
                out=INT32_MIN;
            }
            prediff=curdiff;
        }
        return res;
    }
};

解法二：贪心算法

假如第0天买入，第3天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从0天到第3天整体去考虑！

那么根据prices可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1])…(prices[1] - prices[0])。

那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int res=0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++)
        {
            res+=max(prices[i]-prices[i-1],0);//将正利润累加到结果中去。
        }
        return res;
    }
};

55跳跃游戏

题目描述

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

解题思路

不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

代码实现

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int cover=0;
        if(nums.size()==1)
        {
            return true;
        }
        for(int i=0;i<=cover;i++)//注意判断条件是i<=cover,cover覆盖不到的元素无法用来更新范围
        {
            cover=max(cover,i+nums[i]);
            if(cover>=nums.size()-1)
            return true;
        }
        return false;
    }
};

总结

关键在于将跳跃方案转换为覆盖范围，不纠结具体怎么跳过去的。

其次，for循环的判断条件是在i<cover范围内的元素才可以访问到，cover覆盖不到的元素是不能访问的。

最后，更新cover是要取较大值，将cover和访问到的元素的i+nums【i】做对比。

45跳跃游戏

题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

解题思路

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

代码实现

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int curDistance=0,ans=0,nextDistance=0;
        for(int i=0;i<nums.size()-1;i++)
        {
            //更新下一步能走的最远距离
            nextDistance=max(nums[i]+i,nextDistance);
            //如果到达当前覆盖的最远元素，就增加一步，同时更新覆盖范围
            if(i==curDistance)//当前覆盖范围已经走完了
            {
                curDistance=nextDistance;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

总结

该题给定了一定能跳跃到最后一个元素，因此在for遍历时范围是整个数组范围。不遍历最后一个元素，是因为在nextdistance中计算的就是倒数第二个元素能够覆盖的最远范围。如果在倒数第二个元素处i==curDistance，那么再加一步一定能走到终点。若在倒数第二处还没走完覆盖范围，那么不用增加ans步数也可以到达终点。