BZOJ 1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John

本题与Nim游戏相反，无法移动的人获胜。

分类讨论：

·记 SG = a1^ a2^ …^ an

（1）每一堆石子的数量都是1：
·若石子的堆数为偶数，先手必胜
·若石子的堆数为奇数，先手必败

（2）至少存在一堆石子的数量大于1：

该情况下，一定存在某一步操作使得当前局面从上述情况（2）变为上述情况（1），即一步将最后一堆大于1的石子变为0或1的操作。记操作前的局面为A，操作后的局面为B。A->B过程中，操作可以选择将这堆石子变为0或1。

根据Nim游戏的定义，本题中，可以令SG≠0代表先手必胜（考虑将A->B时最后一堆石子的变化改为令自己在本题中的条件下失败，则恰好符合Nim游戏定义，故相反可行）。

必胜局面SG≠0，胜者可以通过移动使传递给败者的局面SG=0。而败者局面SG=0，必定会将SG≠0的局面传递给胜者。不断循环，可知SG≠0时必胜。

·若SG≠0，先手必胜
·若SG=0，先手必败

#include<cstdio>
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n, x, SG=0;
		bool allone=1;
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			SG^=x;
			if(x!=1)allone=0; 
		}
		if(!allone && SG!=0 || allone && !SG)puts("John");
		else puts("Brother");
	}
}