最大子段和 hdu 1003 max sum ACM的开始

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本文详细介绍了经典动态规划问题——最大子段和的求解方法，并通过实例代码演示了如何确定最优子段的起始与终止位置。适用于初学者理解动态规划的核心思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题目的印象是比较深刻的，我的第一个动态规划题目，也是ACM的开始。最大字段和是比较经典的动归问题。求一个序列的最大子段和的关键点就在于判断一个元素的归属问题，dp[i]表示包含第i个元素的最大子段和的结果，对于元素a[i]，如果dp[i-1]>0那么加上dp[i-1]是有好处的，反之dp[i-1]就是累赘。这个题目有一个很好地问法，就是问你这个子段的起始位置和结束位置。很简单，记录一下结束位置，然后根据你的动归转移方程和自己的思想就能得到这个序列的起始位置和结束位置。下面看代码。

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100001],b[100001];
int main()
{
    int T,i,k,max,n,j,e;
    cin>>T;
    for(i=1;i<=T;i++)
    {
        cin>>a[0];
        for(k=1;k<=a[0];k++)
            cin>>a[k];
        max=a[1];
        b[1]=a[1];
        j=1;
        for(n=2;n<=a[0];n++)
        {
            if(b[n-1]<0)
                b[n]=a[n];
            else b[n]=b[n-1]+a[n];
            if(b[n]>max)
            {
                max=b[n];
                j=n;
            }
        }
        if(max<0)
            cout<<"Case "<<i<<":"<<endl<<max<<" "<<j<<" "<<j<<endl;
        else {
            for(e=j-1;e>0;e--)
                if(b[e]<0)
                    break;
            cout<<"Case "<<i<<":"<<endl<<max<<" "<<e+1<<" "<<j<<endl;
        }
        if(i<T) 
            cout<<endl;
    }
    return 0;
}