杭电OJ——ACM 1003.Max Sum

Max Sum

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问题描述
大意：
       给定一个序列a[1],a[2],a[3]…a[n]，你需要算出其子序列中的最大值。比如说：给你一个序列（6,-1,5,4,-7），它的子序列之和中的最大值是6 + (-1) + 5 + 4 = 14。

输入
大意：
       第一行是一个范围在1到20的整数T，代表着接下来输入的测试案例；
       接下来的T行，每一行都首先是一个范围在1到100000的数字N，代表着该测试案例中所包含的测试数据个数。其次，接着就是N个范围在-1000到1000的测试数据。

输出
大意：
       对于每一个测试案例结果，输出两行。
       第一行是 “Case #:”，#代表着测试案例的序号；
       第二行是三个数据，分别是最大子序列之和、子序列在原序列中的起始位下标加一和末位下标加一；
       如果测试案例不止一个，输出测试案例结果之间需要有一个空行。

算法思想：
       这道题用到的算法思想是动态规划，鉴于该题是入门级的动态规划题，我就简单讲一下我对动态规划的基础认识。
       比如说，1+1+1+1+1=5，那么再加1呢，等于6。可以发现，我们非常快地得出了答案，那是因为我们记住了上一个结果是5，5+1=6。如果我们重新1+1+1+1+1+1=6，那么肯定会慢，而且会造成许多不必要的浪费。
       于是为了解决冗余，我们把从一开始逐步得出的结果记录下来，直到最终得到答案。所以总的来说，这是一个牺牲空间换取时间的算法

解题思路：
       在输入数据同时，数据加到序列和里，边加边比较。最大值小于序列和时，最大值更新，记录起始位，末位数更新为现位。若序列和小于0时，序列和置0，起始位更新为下一位。

C++版AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,m,k,sum,max,x,y,head;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        head=1;
        y=0;
        x=0;
        sum=0;
        max = -32768;
        cin>>m;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>k;
            sum+=k;
            if(max<sum){
                max=sum;
                y=j;
                x=head;
            }
            if(sum<0){
                sum=0;
                head=j+1;
            }
        }
        cout<<"Case "<<(i+1)<<":\n"<<max<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
        if(i<n-1)
            cout<<endl;
    }
}

C++运行展示：

JAVA版AC代码

import java.util.Scanner;
class count1003{
    int head,x,y,sum,max;
    public count1003(){}
    public void sumOfSub_Sequence(int[] a,int m,int i){
        this.head=1;
        this.y=0;
        this.x=0;
        this.sum=0;
        this.max = -32768;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            sum+=a[j];
            if(max<sum){
                max=sum;
                y=j;
                x=head;
            }
            if(sum<0){
                sum=0;
                head=j+1;
            }
        }
        System.out.println("Case "+(i+1)+":");
        System.out.println(max+" "+x+" "+y);
    }
}
class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        count1003 count = new count1003();
        int n,m;
        int[] sequence = new int[100000];
        n=scan.nextInt();
        for(int i=0;i<n;i++){
            m=scan.nextInt();
            for(int j=1;j<=m;j++){
                sequence[j] = scan.nextInt();
            }
            count.sumOfSub_Sequence(sequence,m,i);
            if(i<n-1) System.out.println();
        }
        scan.close();
    }
}

JAVA运行展示：

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