求解二叉树高度的递归算法

二叉树的高度就是1+max{height(root->light),height(root->right)},从而有了递归算法的求解思路。

int height(Betree *p)

{    if(p==NULL) hi=0;

     else { if(p->lchild==NULL) lh=0; else lh=height(p->lchild);//递归求解左子树的高度

               if(p->rchild==NULL) rh=0; else rh=height(p->rchild);//递归求解右子树的高度

               hi=lh>rh?(lh+1):(rh+1);

        }

       return hi;

}

递归算法是一种通过函数自我调用的方式来解决问题的技术。对于二叉树高度计算问题,我们可以利用递归来优雅地解决。 ### 什么是二叉树高度二叉树高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数。如果树为空,则高度为 -1;若只有根节点,则高度为 0。 --- ### 使用递归求解二叉树高度 假设我们有一个 `TreeNode` 类表示二叉树的每个节点: ```java class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; left = null; right = null; } } ``` 以下是递归求解二叉树高度的步骤: 1. 如果当前节点为空(即到达了空子树),返回高度 `-1`。 2. 分别递归计算左子树和右子树的高度。 3. 取左右子树中较大的高度值,并加 1(加上当前层的高度)作为最终结果。 **伪代码描述:** ```text function getHeight(node): if node == NULL: return -1 左子树高度 = getHeight(左孩子) 右子树高度 = getHeight(右孩子) 返回 max(左子树高度, 右子树高度) + 1 ``` **实际代码示例 (Python 版本):** ```python def get_tree_height(root): if root is None: # 空节点情况 return -1 else: # 计算左、右子树的高度 left_height = get_tree_height(root.left) right_height = get_tree_height(root.right) # 最大者+1即是整棵树的高度 return max(left_height, right_height) + 1 ``` --- ### 示例解释 例如有如下的二叉树结构: ``` A / \ B C / D ``` - 节点D 的高度为 0; - 节点B 的高度为 1 (因为它的最大子树深度为1); - 根节点A 的高度为 2。(从A 到D 经过两步) 所以此树的高度应为 **2**. --- ### 时间复杂度分析 由于每次都要访问每一个节点一次,时间复杂度为 O(n),其中 n 是树中的节点总数。
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