51 nod 1556 计算

最新推荐文章于 2021-08-25 10:10:19 发布

mezhuangzhuang

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分类专栏： 51nod-默慈金数文章标签： 51nod-默慈金数

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1556 计算

基准时间限制：1 秒空间限制：524288 KB 分值: 80 难度：5级算法题

有一个1*n的矩阵固定第一个数为1 其他填正整数且相邻数的差不能超过1 求方案数%1e9+7的结果

Input
一个数n 表示1*n的矩阵（n<=10^6）

Output
一个数表示方案数%1e9+7的结果

Input示例
3

Output示例
5

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const LL MAXN = 1e6 + 100;
LL inv[MAXN], m[MAXN],T[MAXN];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < MAXN; i++)
        inv[i] = (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod; //预处理逆元
    m[1] = 1;
    m[2] = 2;
    T[1]=1;
    T[2]=2;
    T[3]=5;
    for(int i = 3; i < MAXN; i++)  //默慈金数打表
    {

        m[i] = ((2 * i + 1) * m[i-1] % mod + 3 * (i - 1) * m[i-2] % mod);
        m[i] = m[i] % mod * inv[i+2] % mod;
    }

    for(int i=3;i<MAXN;i++)
    {
        T[i+1]=(T[i]*3-m[i-1]+mod)%mod;
    }
    int t;
  //  scanf("%d", &t);
 //   while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf("%I64d\n", T[n]);
    }
    return 0;
}

原谅我比较笨第一次写博客，当时做到51 nod 1556这道计算题纠结了我好久，做了一下午，加半个晚上。官方没有讨论，题解看不懂，最后问了一下大神，知道是用默慈金数实现，但是官方题解没看懂，最后自己推导了一个公式，T[t+1]=3*T[t]-m[t-1];m数组就是默慈金数的求解。
注意求解的时候每次要加个mod要不然20多的时候就开始跑负数，要不然gg。