51nod1556 计算

本文介绍了一个关于在1*n的矩阵中,当首项固定为1且相邻两项差值不超过1的情况下,如何计算所有合法填充正整数方案数量的算法。使用了默慈金数,并结合动态规划思想解决此问题。

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ans[n]=ans[n-1]*3-m[n-2];YY一下可以懂的。减掉的就是往下走的情况不符合正整数的情况。m是默慈金数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
const int nmax=1e6+5;
ll inv[nmax],ans[nmax],m[nmax];
int main(){
	int n;scanf("%d",&n);
	inv[1]=1;
	rep(i,2,n+3) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	m[1]=1;m[2]=2;
	rep(i,3,n) m[i]=((i*2+1)*m[i-1]%mod+3*(i-1)*m[i-2]%mod)%mod*inv[i+2]%mod;
	ans[1]=1;ans[2]=2;
	rep(i,3,n) ans[i]=(3*ans[i-1]%mod-m[i-2]+mod)%mod;
	printf("%d\n",ans[n]);
	return 0;
}

  

基准时间限制:1 秒 空间限制:524288 KB 分值: 80  难度:5级算法题
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有一个1*n的矩阵 固定第一个数为1 其他填正整数  且相邻数的差不能超过1 求方案数%1e9+7的结果
Input
一个数n 表示1*n的矩阵(n<=10^6)
Output
一个数 表示方案数%1e9+7的结果
Input示例
3
Output示例
5

转载于:https://www.cnblogs.com/fighting-to-the-end/p/5866339.html

CH341A编程器是一款广泛应用的通用编程设备,尤其在电子工程和嵌入式系统开发领域中,它被用来烧录各种类型的微控制器、存储器和其他IC芯片。这款编程器的最新版本为1.3,它的一个显著特点是增加了对25Q256等32M芯片的支持。 25Q256是一种串行EEPROM(电可擦可编程只读存储器)芯片,通常用于存储程序代码、配置数据或其他非易失性信息。32M在这里指的是存储容量,即该芯片可以存储32兆位(Mbit)的数据,换算成字节数就是4MB。这种大容量的存储器在许多嵌入式系统中都有应用,例如汽车电子、工业控制、消费电子设备等。 CH341A编程器的1.3版更新,意味着它可以与更多的芯片型号兼容,特别是针对32M容量的芯片进行了优化,提高了编程效率和稳定性。26系列芯片通常指的是Microchip公司的25系列SPI(串行外围接口)EEPROM产品线,这些芯片广泛应用于各种需要小体积、低功耗和非易失性存储的应用场景。 全功能版的CH341A编程器不仅支持25Q256,还支持其他大容量芯片,这意味着它具有广泛的兼容性,能够满足不同项目的需求。这包括但不限于微控制器、EPROM、EEPROM、闪存、逻辑门电路等多种类型芯片的编程。 使用CH341A编程器进行编程操作时,首先需要将设备通过USB连接到计算机,然后安装相应的驱动程序和编程软件。在本例中,压缩包中的"CH341A_1.30"很可能是编程软件的安装程序。安装后,用户可以通过软件界面选择需要编程的芯片类型,加载待烧录的固件或数据,然后执行编程操作。编程过程中需要注意的是,确保正确设置芯片的电压、时钟频率等参数,以防止损坏芯片。 CH341A编程器1.3版是面向电子爱好者和专业工程师的一款实用工具,其强大的兼容性和易用性使其在众多编程器中脱颖而出。对于需要处理25Q256等32M芯片的项目,或者26系列芯片的编程工作,CH341A编程器是理想的选择。通过持续的软件更新和升级,它保持了与现代电子技术同步,确保用户能方便地对各种芯片进行编程和调试。
内存分区情况的分析是嵌入式系统开发中的一个重要环节,特别是在资源有限的MCU(微控制器)环境中。标题提到的工具是一款专为分析Linux环境下的`gcc-map`文件设计的工具,这类文件在编译过程结束后生成,包含了程序在目标设备内存中的布局信息。这个工具可以帮助开发者理解程序在RAM、ROM以及FLASH等存储区域的占用情况,从而进行优化。 `gcc-map`文件通常包含以下关键信息: 1. **符号表**:列出所有定义的全局和静态变量、函数以及其他符号,包括它们的地址和大小。 2. **节区分配**:显示每个代码和数据节区在内存中的位置,比如.text(代码)、.data(已初始化数据)、.bss(未初始化数据)等。 3. **内存汇总**:总览所有节区的大小,有助于评估程序的整体内存需求。 4. **重定位信息**:显示了代码和数据如何在目标地址空间中定位。 该分析工具可能提供以下功能: 1. **可视化展示**:将内存分配以图形化方式呈现,便于直观理解。 2. **详细报告**:生成详细的分析报告,列出每个符号的大小和位置。 3. **比较功能**:对比不同编译版本或配置的`map`文件,查看内存使用的变化。 4. **统计分析**:计算各种内存区域的使用率,帮助识别潜在的优化点。 5. **自定义过滤**:允许用户根据需要筛选和关注特定的符号或节区。 虽然在MCU环境中,Keil IDE自带的工具可能更方便,因为它们通常针对特定的MCU型号进行了优化,提供更加细致的硬件相关分析。然而,对于通用的Linux系统或跨平台项目,这款基于`gcc-map`的分析工具提供了更广泛的适用性。 在实际使用过程中,开发者可以利用这款工具来: - **优化内存使用**:通过分析哪些函数或数据占用过多的内存,进行代码重构或调整链接器脚本以减小体积。 - **排查内存泄漏**:结合其他工具,比如动态内存检测工具,查找可能导致内存泄漏的部分。 - **性能调优**:了解代码执行时的内存分布,有助于提高运行效率。 - **满足资源限制**:在嵌入式系统中,确保程序能在有限的内存空间内运行。 总结来说,`gcc-amap`这样的工具对于深入理解程序的内存布局和资源消耗至关重要,它能帮助开发者做出更明智的决策,优化代码以适应不同的硬件环境。在处理`map`文件时,开发者不仅能获取到程序的内存占用情况,还能进一步挖掘出可能的优化空间,从而提升系统的整体性能和效率。
题目 51nod 3478 涉及一个矩阵问题,要求通过最少的操作次数,使得矩阵中至少有 `RowCount` 行和 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问题的关键在于如何高效地枚举所有可能的行和列组合,并计算每种组合所需的操作次数。 ### 解法思路 1. **预处理每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数**: - 对于每一行,计算将其变为回文所需的最少操作次数。这可以通过比较每对对称位置的值是否相同来完成。 - 对于每一列,计算将其变为回文所需的最少操作次数,方法同上。 2. **枚举所有可能的行和列组合**: - 由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此可以枚举所有可能的行组合和列组合。 - 对于每一种组合,计算其所需的最少操作次数,并取最小值。 3. **计算操作次数**: - 对于每一种组合,需要计算哪些行和列需要修改,并且注意行和列的交叉点可能会重复计算,因此需要去重。 ### 代码实现 以下是一个可能的实现方式,使用了枚举和位运算来处理组合问题: ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**:首先计算每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数。 - **枚举组合**:使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行和列组合。 - **计算成本**:对于每一种组合,计算其成本,并考虑行和列交叉点的重复计算问题。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此枚举所有组合的时间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $,这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**:主要是存储预处理的成本,空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问题 1. 如何优化矩阵中行和列的枚举组合以减少计算时间? 2. 在计算行和列的交叉点时,如何更高效地处理重复计算的问题? 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围,如何调整算法以保持效率? 4. 如何处理矩阵中行和列的回文条件不同时的情况? 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型,例如翻转某个区域的值?
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