枚举排列

本文深入探讨了全排列算法,包括1~n的全排列、可重集的全排列,以及使用解答树实现的全排列。同时,介绍了如何利用C++标准库函数next_permutation和prev_permutation获取序列的下一个和上一个排列,为算法设计和竞赛提供了实用工具。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1~n的全排列:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn];

void print_permutation(int n,int * A,int cur){
    if(cur == n){
        for(int i = 0;i < n;i++)
            cout<<A[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else{
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            int ok = 1;
            for(int j = 0;j < cur;j++){
                if(i == A[j]) ok = 0;
            }
            if(ok){
                A[cur] = i;
                print_permutation(n,A,cur+1);
            }
        }
    }
}


int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    print_permutation(n,a,0);
    
    return 0;
}

可重集的全排列:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int b[maxn],p[maxn];

void print_set(int n,int *P,int *A,int cur){
    if(cur == n){
        for(int i = 0;i < n;i++)
            cout<<A[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else{
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(!i || P[i] != P[i-1]){
                int c1 = 0,c2 = 0;
                for(int j = 0;j < cur;j++)
                    if(A[j] == P[i]) c1++;
                for(int j = 0;j < n;j++)
                    if(P[j] == P[i]) c2++;
                if(c1 < c2){
                    A[cur] = P[i];
                    print_set(n,P,A,cur+1);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        cin>>p[i];
    }
    print_set(n,p,b,0);
    return 0;
}

解答树:

时间复杂度T(n) < n!*e = O(n!).

下一个排列:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn],b[maxn],p[maxn];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        cin>>p[i];
    }

    sort(p,p+n);
    do{
        for(int i = 0;i < n;i++)
            cout<<p[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }while(next_permutation(p,p+n));
    return 0;
}

上一个排列:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn],b[maxn],p[maxn];

bool cmp(int x,int y){
    return x > y;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        cin>>p[i];
    }

    sort(p,p+n,cmp);
    do{
        for(int i = 0;i < n;i++)
            cout<<p[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }while(prev_permutation(p,p+n));
    return 0;
}

 

### 解题思路 洛谷 B3623 枚举排列题目要求生成长度为 $ k $ 的所有可能排列,这些排列由整数 $ 1 $ 至 $ n $ 组成。可以通过深度优先搜索 (DFS) 来解决该问题[^4]。 #### 关键点解析 - **输入范围**:$ 1 \leq k \leq n \leq 10 $,这意味着可以采用暴力枚举的方式解决问题。 - **状态表示**:通过数组 `a` 存储当前已选择的数字序列,布尔数组 `b` 标记哪些数字已被使用。 - **递归终止条件**:当已选取的数字个数达到 $ k $ 时,输出当前排列并返回上一层递归。 - **回溯机制**:每次尝试将尚未使用的数字加入到当前排列中,在递归调用结束后恢复标记状态以便继续探索其他可能性。 以下是基于上述分析的具体算法实现: ### C++ 实现代码 ```cpp #include <stdio.h> #include <stdbool.h> int n, k; int a[10]; // 存储当前排列 bool b[10]; // 标记数字是否被使用 void dfs(int x) { if (x == k) { // 如果已经选择了 k 个数字,则打印结果 for (int i = 0; i < k; ++i) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); return; } for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 尝试每一个可用的数字 if (!b[j]) { // 若该数字未被使用 a[x] = j; // 加入选项列表 b[j] = true; // 设置为已使用 dfs(x + 1); // 进入下一层递归 b[j] = false; // 回溯,重置状态 } } } int main() { scanf("%d%d", &n, &k); dfs(0); // 开始从第 0 层递归 return 0; } ``` 这段程序实现了对给定范围内所有符合条件的排列进行穷举的功能,并利用了标准库中的基本功能来简化逻辑处理过程[^4]。 --- ### Python 实现代码 除了C++,也可以提供Python版本作为另一种参考: ```python def dfs(x): if x == k: print(' '.join(map(str, a[:k]))) return for j in range(1, n+1): if not used[j]: a[x] = j used[j] = True dfs(x + 1) used[j] = False n, k = map(int, input().split()) a = [0]*10 used = [False]*(n+1) dfs(0) ``` 这里同样采用了类似的策略——借助递归来构建每一种合法的状态组合并通过简单的控制结构完成任务需求[^2]。 --- ### 注意事项 - 输入参数需满足约束条件 ($ 1 \leq k \leq n \leq 10 $),超出此范围可能导致性能下降或者错误行为发生。 - 输出格式应严格遵循样例说明部分的要求,确保每一组答案之间仅存在单一空白符间隔且无多余字符混杂其间。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值