Codeforces Round #736 (Div. 2)

A Gregor and Cryptography

题目大意

给定一个质数n，求任意两个数a, b，使得n % a == n % b

主要思路

由于给定的数是质数，质数一定是奇数，那么n % 2一定为1，那么b为多少时n % b也等于1呢，答案是n - 1

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		int p;
		cin >> p;
		cout << "2 " << p-1 << "\n";
	}
	return 0;
}

B Gregor and the Pawn Game

题目大意

给定一个字符串s, 一个字符串t，每个字符串都由0和1组成，1代表有棋子，0代表没棋子，t的棋子向前走到达s，当t中的棋子向前走到s无棋子或者左前方或右前方有s的棋子时才能向前走，求t中能到达s的棋子数目

主要思路

按顺序贪心即可，先判断棋子能不能向前走，在判断能不能向左走，再判断能不能向右走即可

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
using namespace std;
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl;
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
const int N = 200010;
int n, a[N], s[N];
bool st[N];

signed main(void)
{
    int T;
    scanf("%lld", &T);
    while(T--)
    {
        memset(st, 0, sizeof(st));
        cin >> n;
        string t1, t2;
        cin >> t1 >> t2;
        
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(t2[i] == '1')
            {
                if(t1[i] == '0' && !st[i]) ans++, t1[i] = '1', st[i] = true;
                else if(i - 1 >= 0 && t1[i - 1] == '1' && !st[i - 1])
                {
                    t1[i - 1] = '0';
                    ans++;
                    st[i - 1] = true;
                }
                else if(i + 1 < n && t1[i + 1] == '1' && !st[i + 1])
                {
                    t1[i + 1] = '0';
                    ans++;
                    st[i + 1] = true;
                }
                //debug(ans)debug(t1)
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

C Web of Lies

题目大意

给定n个点，权值分别为1~n，初始时给定n条边，每一条边上权值低的会"死"，有3种操作，加一条边，减一条边，询问在当前边的条件下活的人数

主要思路

由于每一条边权值低的会死，所以我们用一个数组存下每条边死的次数，同时维护一个人数即可

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
using namespace std;
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl;
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
const int N = 200010;
int st[N];

signed main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    int T;
    T = 1;
    while(T--)
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        int num = n;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            if(st[min(a, b)] == 0) num--;
            st[min(a, b)]++;
        }
        
        int q;
        cin >> q;
        while(q--)
        {
            int t;
            cin >> t;
            if(t == 3) cout << num << endl;
            if(t == 1)
            {
                int a, b;
                cin >> a >> b;
                if(st[min(a, b)] == 0) num--;
                st[min(a, b)]++;
            }
            if(t == 2)
            {
                int a, b;
                cin >> a >> b;
                st[min(a, b)]--;
                if(st[min(a, b)] == 0) num++;
            }
        }
    }
    return 0;
}

D Integers Have Friends

题目大意

给定一个长度为n的数组，求一个数组的最大长度，使得该数组%m的值相同，m >= 2

主要思路

由于取余某一个数相同，则会想到差分，我们从第二个数开始对后面每一个数做差分，求得的差分数组每一个数一定%m == 0，也就是这个差分数组的每一个数都是m的倍数，也就是这个差分数组的gcd == m。

我们先计算差分数组，然后用st表或线段树维护区间gcd，然后再二分判断最大长度即可。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
using namespace std;
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl;
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
const int N = 200010, M = 18;
int n, a[N];
int b[N];

int w[N], f[N][M];
double lg[N];

void init()
{
    for(int j = 0; j < M; j++)
    {
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 < n; i++)
        {
            if(!j) f[i][j] = b[i];
            else f[i][j] = __gcd(f[i][j - 1], f[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
        }
    }
}

int query(int l, int r)
{
    int len = r - l + 1;
    int k = lg[len] / lg[2];
    
    return __gcd(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]);
}

bool check(int mid)
{
    for(int i = 1; i + mid - 1 < n; i++)
    {
        if(query(i, i + mid - 1) >= 2) return true;
    }
    return false;
}

signed main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    for(int i = 1; i < N; i++)
    {
        lg[i] = log(i);
    }
    
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> a[i];
        }
        
        for(int i = 1; i < n; i++) b[i] = abs(a[i + 1] - a[i]);
        
        init();
        
        int l = 0, r = n;//注意l的取值
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (check(mid)) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        cout << l + 1 << "\n";
    }
    return 0;
}