【洛谷P1020】导弹拦截

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本文介绍了如何运用动态规划（DP）解决【洛谷P1020】导弹拦截的问题。通过数学证明，利用Dilworth定理，将求最长不上升子序列转化为求最长下降子序列。通过两遍DP算法，即可得出解。在实现过程中，作者并未保存导弹高度，而是直接进行了LIS算法的实践。

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其实这道题真的已经跟模板题差不多了，初学DP的时候接触了很多遍这道题了，但是今天着重研究了一下关于第二问的数学证明，离散数学中的偏序集的Dilworth定理，最长链划分=最长反链的长度，于是第一问求最长不上升子序列，第二问就变为了求最长下降子序列，两遍DP就出来了，我是直接没保存各个导弹的高度，直接同时DP就当是练练LIS算法了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;
int n,tot,dp[10000],a[10000],b[10000],c[10000],totb,totc;
void up_bs(int x)
{
    int mid=(1+totb)>>1;
    for (int l=1,r=totb;l<r;)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (b[mid]>x)r=mid;
        if (b[mid]<x)l=mid;
        if (l+1==r){mid=r;break;}
    }
    b[mid]=x;
}
void down_bs(int x)
{
    int mid=(1+totc)>>1;
    for (int l=1,r=totc;l<r;)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (c[mid]<x)r=mid;
        if (c[mid]>=x)l=mid;
        if (l+1==r){mid=r;break;}
    }
    c[mid]=x;
}
int main()
{
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(c,0x3f,sizeof(c));
    totb=0;
    totc=0;
    int i=1;
    while (scanf("%d",&a[i])!=EOF)
    {
        if (b[totb]<a[i])
        {
            totb++,b[totb]=a[i];
        }
        else up_bs(a[i]);
        if (a[i]<=c[totc])
        {
            totc++,c[totc]=a[i];
        }
        else down_bs(a[i]);
    }
    cout<<totc<<endl<<totb;
    return 0;

}