CF Spiral Maximum

最新推荐文章于 2016-09-20 17:07:49 发布

原创最新推荐文章于 2016-09-20 17:07:49 发布 · 520 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#扩展

动态规划同时被 2 个专栏收录

22 篇文章

订阅专栏

Codeforce

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过螺旋矩阵寻找最优值的算法实现方法。通过对矩阵进行预处理并利用递推思想，可以在O(n^2*k)的时间复杂度内找到满足特定条件的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一个好题。

刚开始看没想深，没发现什么规律，感觉得直接爆，但这会超时。后来仔细想了想，奥秘就在这螺旋中。

由3层螺旋的值，可以得到5层螺旋的值，依次类推，条件是中心不变，依次向外扩。

那么如何由3层值得到5层值呢？假设3层值为A，扩到5层后，假设5层内的所有值的和为B，则5层螺旋的值为B-A，是不是很神奇，至于为什么是，你用笔画画就知道了，其余层数依次类推。

我们可以O(n^2)的预处理，求出各个点的和，然后O(n^2*k)来求最优值。其中n^2来枚举，k是每个点的扩展层数之和，我也估不出是多少，在极限情况下是250，但也是极限情况下一个点这样，平均情况应该远远小于这个值，没有别的方法，只能试试。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int mat[510][510], sum[510][510];
int n, m;
bool ok(int x, int y)
{
    if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m)
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            scanf("%d", &mat[i][j]);
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
        int t = 0;
        for(int j = m - 1; j >= 0; j--){
            t += mat[i][j];
            sum[i][j] = sum[i + 1][j] + t;
        }
    }
    int ans = -1000000000;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        for(int j = 1; j < m; j++){
            int x = i, y = j;
            int t = mat[i][j];
            int l = 1;
            while(true){
                x--, y--;
                l += 2;
                if(ok(x, y) && (x + l - 1) < n && (y + l - 1) < m){
                    t += mat[x + 1][y];
                    int s = sum[x][y] - sum[x + l][y] - sum[x][y + l] + sum[x + l][y + l];
                    t = s - t;
                    ans = max(ans, t);
                }else break;
            }

        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}