POJ 1745 Divisibility

最新推荐文章于 2020-03-06 15:47:33 发布

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本文介绍了一种针对大规模数值的模数除法优化算法，通过将问题规模从10000降低到100，有效提高了计算效率。算法采用动态规划思想，通过状态转移方程实现对原问题的有效解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先我们知道（a + b + c +……+ n）% k = a % k + b % k + …… + n % k，这样原来10000的氛围可以减小到100，定义状态f[i][j]表示前i个数字能够出现数字j，状态转移方程：若f[i - 1][j]为真，则f[i][(j - 100 + Digit[i]) % k + 100] = 1; f[i][(j - 100 - Digit[i]) % k + 100] = 1;最后判断f[n - 1][100]是否为真。注意第一个数字前边不能加符号，所以要单独处理。

程序代码：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 201; const int MAXM = 10010; int Digit[MAXM]; int f[MAXM][MAXN]; int main() { int n, k; //freopen("input.txt", "r", stdin); while(scanf("%d %d", &n, &k) == 2){ for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%d", &Digit[i]); Digit[i] %= k; } memset(f, 0, sizeof(f)); f[0][Digit[0] + 100] = 1; for(int i = 1; i < n; i++){ for(int j = 0; j < MAXN; j++){ if(f[i - 1][j]){ f[i][(j - 100 + Digit[i]) % k + 100] = 1; f[i][(j - 100 - Digit[i]) % k + 100] = 1; } } } if(f[n - 1][100]) printf("Divisible/n"); else printf("Not divisible/n"); } return 0; }