数据结构学习笔记——优先级队列

一：优先级队列

优先级队列（Priority Queue）：0个或者多个元素的集合，每个元素都有一个优先级，优先级可以相同

                                                  有三个基本操作：查找队首元素，删除队首节点，在队尾插入节点

最大优先级队列（Max Priority Queue）：查找和删除都是优先级最大的元素

最小优先级队列（Min Priority Queue）：查找和删除都是优先级最小的元素

大根树：每个节点的值都大于等于子节点的值

小根树：每个节点的值都小于等于子节点的值

堆（Heap）：完全二叉树

大根堆：既是大根树也是完全二叉树

小根堆：既是小根树也是完全二叉树

大根堆的插入：若是新节点元素大于父节点元素，则执行起泡操作，将新元素与父节点的元素交换，一趟一趟起泡

大根堆的删除：就是删除根节点的元素，要保证过程中保证大根堆的结构

二：左高树

外部节点（external node）：代替树中的空子树，其余节点叫内部节点

扩充二叉树（extended binary tree）：增加了外部节点的二叉树

s(x)：从节点x到其子树的外部节点的所有路径中最短的一条，若x是外部节点，则s=0

高度优先左高树（height-biased leftist tree, HBLT）：任何一个节点的左孩子的s值都大于等于右孩子的s值

最大HBLT（max HBLT）：一棵HBLT同时还是大根树

最小HBLT（min HBLT）：一棵HBLT同时还是小根树

w(x)：以节点x为根的树的内部节点数目，包括节点x自己在内

重量优先左高树（weight-biased leftist tree, WBLT）：任何一个内部节点的左孩子的w值都大于等于右孩子的w值

最大HBLT的插入：利用合并操作来实现，把新插入的元素当成一棵新的只包含这个元素的HBLT

最大HBLT的删除：通过删除根节点之后的两棵子树的合并来实现

最大HBLT的合并：递归。令A,B是需要合并的两棵最大HBLT，先比较两个根元素，较大者最为合并后的根。假定A的根较大，且左子树为L，令C是A的右子树与B合并后的HBLT。A与B合并后的结果是以A为根，以L和C为子树的最大HBLT。如果L的s值小于C的s值，则C为左子树，否则L为左子树。

最大HBLT的初始化：将N个元素逐个插入最初为空的最大HBLT。首先创建N个仅含一个元素的最大HBLT，这N棵树组成一个FIFO队列，然后从队列中依次成对删除HBLT，然后将其合并后再插入队列末尾，直到队列只有一棵HBLT为止。

三：堆排序

先用N个待排序的元素来初始化一个大根堆，然后从堆中逐个提取元素，因为大根堆中每次提取出的都是最大的元素，所以提取出的元素按非递增顺序排列。

初始化时间为O(n)，每次删除的时间为O(logn)

因此总时间为O(nlogn)