数据结构-优先级队列（堆）

目录

一、优先级队列

二、优先级队列的模拟实现

        2.1 堆的概念

        2.2 堆的存储方式

        2.3 堆的创建

         2.4 堆的插入和删除

        2.5 用堆模拟实现优先级队列

三、常用接口

        3.1 PriorityQueue的特性

        3.2 PriorityQueue常用接口

        3.3 练习

四、堆应用

        4.1 PriorityQueue的实现

        4.2 堆排序

        4.3 Top-k问题

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一、优先级队列

        队列是一种先进先出的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队 列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该场景下，使用队列显然不合适。在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

二、优先级队列的模拟实现

        JDK1.8中的优先级队列底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

                

        2.1 堆的概念

        如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >=K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

        性质：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；堆总是一棵完全二叉树。

        2.2 堆的存储方式

        堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

        注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

        将元素存储到数组中后，可以根据二叉树的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有

• 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
• 如果 2 * i + 1 小于节点个数，则节点 i 的左孩子下标为 2 * i + 1 ，否则没有左孩子
• 如果 2 * i + 2 小于节点个数，则节点 i 的右孩子下标为 2 * i + 2 ，否则没有右孩子

        2.3 堆的创建

        对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，将其创建成堆

       堆向下调整过程（以大堆为例）：

1. 让parent标记需要调整的节点的下标，child标记parent的左孩子下标(parent如果有孩子一定先有左孩子)
2. 如果parent左孩子存在，即:child < len， 进行以下操作，直到parent左孩子不存在（len为节点个数）

• 判断parent右孩子是否存在，如果存在找到左右孩子中最大的孩子，child存储最大的孩子下标
• 将parent与较大的孩子child比较，如果parent大于较大的孩子child，调整结束；否则：交换parent与较大的孩子child，交换完成后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整，即