Floyd 最短路

最新推荐文章于 2025-04-18 16:34:53 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-18 16:34:53 发布 · 93 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

图论专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

该博客探讨了在一个有n个节点、m条边和t个加油站的图中，如何利用每个加油站的最大行驶距离ddd来计算从起始点111到终点nnn的最短路径。通过Floyd算法确定原始距离，然后构建新图处理无法通过的距离限制，最终再次运行最短路径算法求解。

添加链接描述

题意

有 $n$ 个点， $m$ 条边， $t$ 个加油站，每次加满油能走的最远距离为 $d$ ，结点 $1$ 和 $n$ 也算加油站，求 $1$ 到 $n$ 的最短距离

思路

先Floyd 跑一遍，找到每一对点之间的最短距离。然后建立这样一个图：把所有的加油站和起点 $1$ 和终点 $n$ ，放在一起，如果一对点的距离超过 $d$ ，那么视为无法通过，最后在新图上跑一遍最短路。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 555;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f;
ll n, m, t, d;
ll a[N], dp[N][N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(NULL);
    memset(dp, inf, sizeof(dp));
    cin >> n >> m >> t >> d;
    for(ll i = 1; i <= t; i++)
        cin >> a[i];
    a[t+1] = 1, a[t+2] = n;
    for(ll i = 1; i <= m; i++)
    {
        ll u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        dp[u][v] = w;
        dp[v][u] = w;
    }
    for(ll k = 1; k <= n; k++)
        for(ll i = 1; i <= n; i++)
            for(ll j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
    for(ll i = 1; i <= t+2; i++)
        for(ll j = 1; j <= t+2; j++)
            if(dp[a[i]][a[j]] > d)
                dp[a[i]][a[j]] = inf;
    for(ll k = 1; k <= t+2; k++)
        for(ll i = 1; i <= t+2; i++)
            for(ll j = 1; j <= t+2; j++)
            {
                ll u = a[k], v = a[i], w = a[j];
                dp[v][w] = min(dp[v][w], dp[v][u] + dp[u][w]);
            }
    if(dp[1][n] == inf)
        cout << "stuck" << endl;
    else
        cout << dp[1][n] << endl;
    return 0;
}