区间DP

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思路

我们可以这样设计状态：$d{p}_{i,j}(i<=j)$ 表示区间$[i,j]$ 内合法连接方案中最多的连接数， $v_{i,j}$则表示
从$i$到$j$是否存在路径，存在为$1$ ，不存在则为$0$ 。

code

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
typedef long long ll;
const ll N = 505;
int dp[N][N], a[N][N], n;
int main() 
{ 
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            cin >> a[i][j];
    for(int len = 1; len <= n; len++)//阶段
        for(int l = 1; l <= n - len; l++)//起点
        {
            int r = l + len;//终点
            for(int k = l; k <= r; k++)//决策
                dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l+1][k-1] + a[l][k] + dp[k+1][r]);
        }
    cout << dp[1][n] << endl;
    return 0; 
}