区间DP

最新推荐文章于 2025-04-08 17:19:10 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-08 17:19:10 发布 · 84 阅读

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该博客介绍了一种使用动态规划算法求解区间内合法路径最大数量的方法。通过状态转移方程，从起点到终点逐步计算每个子区间的最大连接数，最终得到整个区间内的最大值。此算法适用于处理二维矩阵中的路径问题。

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思路

我们可以这样设计状态： $dp_{i, j}(i <= j)$ 表示区间 $[i, j]$ 内合法连接方案中最多的连接数， $v_{i, j}$ 则表示
从 $i$ 到 $j$ 是否存在路径，存在为 $1$ ，不存在则为 $0$ 。

code

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
typedef long long ll;
const ll N = 505;
int dp[N][N], a[N][N], n;
int main() 
{ 
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            cin >> a[i][j];
    for(int len = 1; len <= n; len++)//阶段
        for(int l = 1; l <= n - len; l++)//起点
        {
            int r = l + len;//终点
            for(int k = l; k <= r; k++)//决策
                dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l+1][k-1] + a[l][k] + dp[k+1][r]);
        }
    cout << dp[1][n] << endl;
    return 0; 
}